Polinomi su campi finiti
Salve a tutti,
Sto preparando l'esame di crittografia e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Si determini la probabilità che un polinomio di grado $8$ su $F_2$ sia irriducibile.
Con $F_2$ intende un campo finito di caratteristica 2. Ora l'unica cosa (molto poco intelligente) alla quale ho pensato e di mettermi a scrivere tutti i polinomi di grado 8 cercare quelli irriducibili (pensando di poter sfruttare il criterio di Eisenstein, anche se non sono sicuro di poterlo utilizzare in questo caso perché siamo in un campo generico e non in $ZZ_2$); questo però sarebbe un suicidio, soprattutto in termini di tempo; avete qualche suggerimento più illuminante da darmi??
Sto preparando l'esame di crittografia e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Si determini la probabilità che un polinomio di grado $8$ su $F_2$ sia irriducibile.
Con $F_2$ intende un campo finito di caratteristica 2. Ora l'unica cosa (molto poco intelligente) alla quale ho pensato e di mettermi a scrivere tutti i polinomi di grado 8 cercare quelli irriducibili (pensando di poter sfruttare il criterio di Eisenstein, anche se non sono sicuro di poterlo utilizzare in questo caso perché siamo in un campo generico e non in $ZZ_2$); questo però sarebbe un suicidio, soprattutto in termini di tempo; avete qualche suggerimento più illuminante da darmi??
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