Polinomi non risolubili per radicali

[miuemia]

un esercizio carino... sapendo noto il teorema che afferma : sia $F$ un campo a caratteristica $0$ un polinomio $f\inF[x]$ è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile.

vi chiedo di trovare polinomi o classi di polinomi non risolubili per radicali...
ciao a tutti


scusate ho fatto un po di confusione...prima.

[Studente Anonimo]

Ecco una classe di polinomi non risolubili per radicali:

[tex]X^5 -2X + k! -2[/tex]

dove [tex]k[/tex] è un intero positivo abbastanza grande ([tex]k \geq 67[/tex] va bene, ma non so quale sia il [tex]k[/tex] minimo).

Non saprei bene come dimostrarlo senza usare cannoni però :p