Polinomi grado limite

[hamming_burst]

Salve,
vorrei chiarire alcuni punti che non mi sono chiari del libro che utilizzo.

il capitolo scrive una piccola introduzione per poter comprendere l'argomento trattato.
In questa parte, si introducono i polinomi, ma c'è una definizione che non mi torna:
(allego le pagine scusate ma non ho molta vogli di ricopiare le formule)





i punti non chiari li ho cerchiati.

Il mio problema è la definizione di grado limite, perchè diamine è definito in quel modo, perchè non corrisponde con il grado massimo del polinomio?

Perchè la somma di due gradi limite è $n_a+n_b-1$ e a cosa serve far corrispondere due polinomi di gradi differenti lo stesso grado limite?

Forse è qualcosa di banale, ma non ne capisco l'utilità di sto grado limite.

Ringrazio

[Deckard1]

Immagino che quella sia il capitolo sulla FFT della versione italiana del Cormen. A quanto mi ricordo definiva come grado limite di un polinomio $p(x)$ di grado $n$ qualsiasi intero $m > n$. Se, per es., un polinomio ha grado $2$ si potrà dire che quel polinomio ha come grado limite $3,4,..$, insomma un qualsiasi intero maggiore di $2$.
Sull'utilità di questa definizione non saprei, probabilmente perché gli permette di affermare che un polinomio ha grado limite $n+1$ sapendo solo che il polinomio ha grado al più $n$, senza conoscere l'effettivo grado del polinomio.

"ham_burst":Perchè la somma di due gradi limite è $n_a+n_b-1$?

Se hai due polinomi di grado $n_a - 1$ e $n_b - 1$ (e quindi grado limite $n_a$ e $n_b$) e li moltiplichi tra loro otterrai un polinomio di grado $n_a + n_b - 2$ e quindi di grado limite $n_a+n_b-1$.

"ham_burst":a cosa serve far corrispondere due polinomi di gradi differenti lo stesso grado limite?

Perché semplifica la notazione: non ci si deve preoccupare del fatto che un polinomio ha grado minore dell'altro; si impostano i coefficienti superflui del polinomio di grado minore a $0$ e si procede come se i due polinomi avessero lo stesso grado.

Comunque non so neanche se questo grado limite (in inglese lo chiamavano "bound degree") sia effettivamente utilizzato altrove: mi è sembrata una convenzione del Cormen per semplificare la notazione di quel capitolo. Sì, forse una scelta poco felice perché al solo scopo di semplificare la notazione aggiunge un concetto superfluo che forse rende solo le cose meno chiare.

[hamming_burst]

esatto capito "Polinomi e FFT" del Cormen, lo sto ripassando

"Deckard": si impostano i coefficienti superflui del polinomio di grado minore a $0$ e si procede come se i due polinomi avessero lo stesso grado.

ooh fantastico
ora mi è chiaro. Poi il "grado" è riferito ai coefficienti, per questo mi son fatto confusione con il "grado massimo" della definizione standard dei polinomi.

Comunque non so neanche se questo grado limite (in inglese lo chiamavano "bound degree" PS: degree-bound ) sia effettivamente utilizzato altrove: mi è sembrata una convenzione del Cormen per semplificare la notazione di quel capitolo. Sì, forse una scelta poco felice perché al solo scopo di semplificare la notazione aggiunge un concetto superfluo che forse rende solo le cose meno chiare.

ah ecco non è stata solo una mia impressione che è "inutile"

Come sempre, ti ringrazio