Polinomi

[fabiola5]

Voglio dimostrare che se n è primo allora $f(x^n) =f(x)^n$ mod n (sto parlando di polinomi).
Ho mostrato che in $f(x)^n$ il coefficiente di $x^i$ è divisibile per $n$ per ogni $i$.
Infine leggo:dunque $f(x^n) =f(x)^n$ mod n perchè per ogni i, i coefficienti di $x^i$ sono uguali.

come al solito c'è qualcosa che mi sfugge;so già che la soluzione è banale ma mi si stanno intrecciando gli occhi

[Principe2]

credo che la chiave stia nel fatto che se fai lo sviluppo di Newton i termini misti se ne vanno, in quanto $p$ divide i vari coefficienti binomiali, e restano soltanto le potenze $n$-esime ... se fai una prova te ne convincerai facilmente... una dimostrazione credo che sia soltanto un noioso esercizio di conto.

[Studente Anonimo]

Una sola parola: Frobenius.

[fabiola5]

Grazie era una banalità; è che perdendomi nei conti mi veniva che ogni coefficiente era divisibile per n e quindi congruo a zero mod n perciò mi scompariva tutto; non facevo attenzione a cosa succedeva ai coefficienti di $x^i$ con i multiplo di n.
Grazie ancora