Piccolo teorema di fermat
Ho qui davanti a me la formula del teorema di fermat che dice:
$a^p -= a (mod p)$ e dice che p è un numero primo.
Ma le due p nella formula sono in realtà due numeri primi anche differenti? ovvero scrive p per dire che sono primi, ma non che sono lo stesso numero?
Inoltre nelle congruenze viene usato per poterle semplificare, ma non mi sono ancora trovato davanti un caso in cui poterlo usare (o forse l'ho usato senza accorgermene). Non è che potreste citarmi un esercizio svolto non troppo complesso? (il classico numero elevato ad una potenza molto grossa da dover calcolare in un dato modulo).
$a^p -= a (mod p)$ e dice che p è un numero primo.
Ma le due p nella formula sono in realtà due numeri primi anche differenti? ovvero scrive p per dire che sono primi, ma non che sono lo stesso numero?
Inoltre nelle congruenze viene usato per poterle semplificare, ma non mi sono ancora trovato davanti un caso in cui poterlo usare (o forse l'ho usato senza accorgermene). Non è che potreste citarmi un esercizio svolto non troppo complesso? (il classico numero elevato ad una potenza molto grossa da dover calcolare in un dato modulo).
Risposte
Quando hai dubbi del genere prova a farti un esempio: non ti dirà se stai facendo bene, ma sicuramente ti dirà se stai facendo male: $2^3 \equiv 2 (mod 5)$ è falso quindi il teorema non è vero se i due $p$ sono distinti, mentre $2^3 \equiv 2 (mod 3)$ è vero.
E infatti, nella tua formula, i due $p$ sono lo stesso numero.
P.S. In generale comunque, quando in una formula/dimostrazione si utilizza la stessa lettera più volte, è per indicare che è lo stesso numero.
E infatti, nella tua formula, i due $p$ sono lo stesso numero.
P.S. In generale comunque, quando in una formula/dimostrazione si utilizza la stessa lettera più volte, è per indicare che è lo stesso numero.
Quindi detto in parole semplici il picoclo teorema di fermato dice che se ho un numero elevato ad un numero primo e lo calcolo a modulo di quello stesso numero primo, ottengo come resto la base di quel numero?
Mi sapresti indicare un formulario completo delle varie proprietà delle congruenze?
Mi sapresti indicare un formulario completo delle varie proprietà delle congruenze?
Un formulario effettivo manca, diciamo che usualmente si fa riferimento ai teoremi come quello qui citato. Da aggiungersi anche la formulazione generale del piccolo teorema di fermat che dice che:
$AAx,y in NN$
$x^(phi(y)) \equiv 1 mod y$
Dove $phi(y)$ è la funzione che ad un intero assegna il numero di interi coprimi con $y$ e minori strettamente dello stesso. nota come se $y in P$ ritorna l'enunciato dato da te.
$AAx,y in NN$
$x^(phi(y)) \equiv 1 mod y$
Dove $phi(y)$ è la funzione che ad un intero assegna il numero di interi coprimi con $y$ e minori strettamente dello stesso. nota come se $y in P$ ritorna l'enunciato dato da te.
Ovvero il teorema di Eulero... manca però l'ipotesi (necessaria) $MCD(x,y) = 1$
Giustissimo! Grazie per l'appunto! O per l'appunto grazie.
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