Piccolo intoppo su un Esercizio di Teoria dei numeri.

[Piccolo Fermat]

Praticamente non sò da dove cominciare per capire la risoluzione dell'esercizio. Per questo tipo di situazioni ho studiato il teorema di Fermat e quello di Euler-Fermat. Grazie Anticipatamente.

Dimostrare che gli interi $7^225$ e $662524188927145631$ non sono uguali.

[claudiamatica]

Così a occhio direi che segue dal confronto della cifra delle unità dei due numeri.

Se tu fai le potenze di 7 ottieni:
$7^1 = 7$ cifra delle unità: 7
$7^2$ ha cifra delle unità: 9
$7^3$ ha cifra delle unità 3
$7^4$ ha cifra delle unità 1
e così via, nel senso che se ogni volta che hai $7^{4n}$ la cifra delle unità si "resetta" a 1.
Per cui se riduci l'esponente $mod 4$ nel tuo caso hai $7^{225}= 7^{4*56}*7$, che quindi ha cifra delle unità uguale a 7 e non può essere uguale all'altro numero.