Permutazioni in S12

[kalix1]

ciao sto facendo questo esercizio ma l'ultimo punto non so proprio come farlo:


sia $\sigma\ \in S_12$ la permutazione

$\sigma=$ $((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12),(3, 9, 5, 12, 1, 11, 10, 7, 2, 8, 6, 4))$
1.si scriva $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti.
2.si determini l'ordine di $\sigma$.
3.la parità di $\sigma$.
4.si calcoli la cardinalità della classe di coniugio si $\sigma$.

SOLUZIONE:
1. $\sigma = $ $(1,3,5)(2,9)(4,12)(6,11)(7,10,8)$
2. $o (\sigma) = mcm(3,2,2,2,3)=6 $
3. $sign(\sigma) = -1$ $ \sigma$ è dispari
4. questo punto non so proprio farlo

Spero qualcuno di voi possa aiutarmi a risolvere il 4 punto
Grazie mille.

[dan952]

Due permutazioni sono coniugate se e solo se hanno stessa struttura ciclica (3 2 2 2 3 in questo caso)

[kalix1]

io il 4 punto l'ho provato a risolvere così ma non so se va bene, qualcuno potrebbe darmi un parere?

$|Cl_(S_(12))|$ $=$ $\frac{12*11*10}{3}*\frac{9*8}{2}*\frac{7*6}{2}*\frac{5*4}{2}*\frac{3*2*1}{3}$ $=$ $665800$
ovvero ho calcolato le possibili combinazioni che stanno in $S_12$ con questa struttura ciclica.

grazie mille