Permutazioni, come calcolare la composizione di cicli
Presa ad esempio questa composizione:
$ (1 3) @ (2 4) @ (2 3 4 1) $
definita nel Gruppo (Sn ,$ @$ )
il risultato di questa composizione sarebbe?
Per risolverla si dovrebbe fare la composizione di
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 3 , 2 , 1 , 4 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 4 , 3 , 2 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 2 , 3 , 4 , 1 ) )$
e quindi trovare prima la composizione delle ultime due, e comporre la composizione ottenuta con la prima ? perche' con la operazione cerchietto si parte sempre da destra...
c'e' un modo piu' veloce da adottare direttamente sui cicli al posto della rappresentazione matriciale?
$ (1 3) @ (2 4) @ (2 3 4 1) $
definita nel Gruppo (Sn ,$ @$ )
il risultato di questa composizione sarebbe?
Per risolverla si dovrebbe fare la composizione di
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 3 , 2 , 1 , 4 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 4 , 3 , 2 ) ) @ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 2 , 3 , 4 , 1 ) )$
e quindi trovare prima la composizione delle ultime due, e comporre la composizione ottenuta con la prima ? perche' con la operazione cerchietto si parte sempre da destra...
c'e' un modo piu' veloce da adottare direttamente sui cicli al posto della rappresentazione matriciale?
Risposte
Io leggo così (da destra verso sinistra)
$1 \to 2 \to 4$
$2 \to 3 \to 1$
$3 \to 4 \to 2$
$4 \to 1 \to 3$
Quindi complessivamente $(1432)$
$1 \to 2 \to 4$
$2 \to 3 \to 1$
$3 \to 4 \to 2$
$4 \to 1 \to 3$
Quindi complessivamente $(1432)$
"mistake89":
Quindi complessivamente $(1432)$
Puoi essere piu' esplicito? conta l'ordine per caso?
grazie.
In che senso più esplicito?
Ho scritto, con le frecce sopra, dove ogni elemento viene mandato. Cosa non ti è chiaro, che provo a spiegarlo meglio
Ho scritto, con le frecce sopra, dove ogni elemento viene mandato. Cosa non ti è chiaro, che provo a spiegarlo meglio
forse ho capito...
cioe' il "percorso" completo che fanno gli elementi sarebbe
$1 -> 2 -> 4 -> 4$
$2 -> 3 -> 3 -> 1$
$3 -> 4 -> 2 -> 2$
$4 -> 1 -> 1 -> 3$
e' giusto?
cioe' il "percorso" completo che fanno gli elementi sarebbe
$1 -> 2 -> 4 -> 4$
$2 -> 3 -> 3 -> 1$
$3 -> 4 -> 2 -> 2$
$4 -> 1 -> 1 -> 3$
e' giusto?
Non abbiamo $3$ permutazioni, quindi un oggetto si muove massimo $3$ volte. Perchè a te compaiono $4$ "spostamenti"?
"mistake89":
Non abbiamo $3$ permutazioni, quindi un oggetto si muove massimo $3$ volte. Perchè a te compaiono $4$ "spostamenti"?
forse per rispondere velocemente ti sei confuso fra spostamenti/frecce e numeri diciamo. ha ragione natostanco.
Ah ok, ho capito ora la scrittura! Credo sia giusto, scusami!
Credo sia giusto, scusami!
Ciao a tutti,
ho capito tutti i passaggi tranne come sei arrivato alla conclusione: (1432).
Me lo potete spiegare per favore?
ho capito tutti i passaggi tranne come sei arrivato alla conclusione: (1432).
Me lo potete spiegare per favore?
"Guerino":
Ciao a tutti,
ho capito tutti i passaggi tranne come sei arrivato alla conclusione: (1432).
Me lo potete spiegare per favore?
Semplicemente perché $(1 \ 4 \ 3 \ 2)= ( ( 1 , 2 , 3 , 4 ),( 4 , 1 , 2 , 3 ) )$ cioè il risultato della composizione.
Grazie
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