Permutazioni
Ho la permutazione $\sigma = (14635)(13257)$
mi chiede di scriverla come prodotto di cicli disgiunti. La prima cosa che ho fatto è stato riscrivere la permutazione e ho trovato che facendo un pò di conti risulta essere uguale a $(1463257)$, ma arrivato a questo punto mi chiede di scriverlo in cicli disgiunti e mi blocco. Io so che due cicli sono disgiunti quando gli elementi che si muovono nel primo ciclo sono fissi nell'altro. Ci sono anche riuscito a scrivere $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti ma mi viene una cosa del genere:
$(14)(27)(16)(27)(13)(27)(15)(27)(13)(46)(12)(46)(15)(46)(17)(46)$
ma mi sembra un tantino lungo...C'è qualcosa che mi sfugge?!
mi chiede di scriverla come prodotto di cicli disgiunti. La prima cosa che ho fatto è stato riscrivere la permutazione e ho trovato che facendo un pò di conti risulta essere uguale a $(1463257)$, ma arrivato a questo punto mi chiede di scriverlo in cicli disgiunti e mi blocco. Io so che due cicli sono disgiunti quando gli elementi che si muovono nel primo ciclo sono fissi nell'altro. Ci sono anche riuscito a scrivere $\sigma$ come prodotto di cicli disgiunti ma mi viene una cosa del genere:
$(14)(27)(16)(27)(13)(27)(15)(27)(13)(46)(12)(46)(15)(46)(17)(46)$
ma mi sembra un tantino lungo...C'è qualcosa che mi sfugge?!
Risposte
Non ho capito due cose:
1. dove sei? In che $S_n$?
2. ciclo non vuol dire trasposizione (che è invece un ciclo di ordine 2): tu hai decomposto la $sigma$ come prodotto di trasposizioni, mentra la richiesta era cicli disgiunti
Spero di averti aiutato
1. dove sei? In che $S_n$?
2. ciclo non vuol dire trasposizione (che è invece un ciclo di ordine 2): tu hai decomposto la $sigma$ come prodotto di trasposizioni, mentra la richiesta era cicli disgiunti
Spero di averti aiutato
Sono in $S_7$
Si per il fatto dei cicli sono d'accordo, ma era l'unica idea che ho avuto...
Si per il fatto dei cicli sono d'accordo, ma era l'unica idea che ho avuto...
Sei hai fatto bene i conti la decomposizione in cicli disgiunti cercata
"Lorin":
risulta essere uguale a $(1463257)$
ah quindi coincide proprio con quella?! O.O
io pensavo che dovessi scriverla tipo come prodotto di tipo un k-ciclo per un h-ciclo...
io pensavo che dovessi scriverla tipo come prodotto di tipo un k-ciclo per un h-ciclo...
Il punto è che $sigma$ stessa è un ciclo.
Non riesci a trovare dei cicli dentro $sigma$: capisci quello che voglio dire?
Tieni conto, comunque, che questa è una cosa importante: se non ricordo male, la decomposizione in cicli disgiunti di una permutazione è unica (a meno dell'ordine).
Non riesci a trovare dei cicli dentro $sigma$: capisci quello che voglio dire?
Tieni conto, comunque, che questa è una cosa importante: se non ricordo male, la decomposizione in cicli disgiunti di una permutazione è unica (a meno dell'ordine).
Si infatti, mi sono fatto prendere in giro dalla scritta "decomposizione in cicli", grazie per la dritta. Anzi ne approfitto per chiederti se hai qualche link utile per qualche esercizio per l'esame di algebra II...grazie
Ancora due cose:
1. ho provato a fare due conticini, io le permutazioni le compongo da destra verso sinistra, come le funzioni: a me quindi risulta $sigma=(1574632)$. Siccome però non c'è un accordo univoco su questo aspetto, informati bene su come fate voi per evitare errori sciocchi all'esame.
2. Quanto al materiale, ti rimando qui: http://www.dima.unige.it/~niesi/ , sito segnalato mi pare anche nel topic "Dispense" di questa sezione.
1. ho provato a fare due conticini, io le permutazioni le compongo da destra verso sinistra, come le funzioni: a me quindi risulta $sigma=(1574632)$. Siccome però non c'è un accordo univoco su questo aspetto, informati bene su come fate voi per evitare errori sciocchi all'esame.
2. Quanto al materiale, ti rimando qui: http://www.dima.unige.it/~niesi/ , sito segnalato mi pare anche nel topic "Dispense" di questa sezione.
Assodato che la richiesta era la decomposizione in cicli e non in trasposizioni, aggiungo anche che quest'ultima poteva essere semplicemente
$(14)(16)(13)(12)(15)(17)$
In generale, se hai
$(1234...m)$ allora equivalentemente puoi scrivere
$(12)(13)...(1m)$ cioè $m-1$ trasposizioni.
Non voglio neanche sapere quel carrozzone di trasposizioni come lo hai partorito.
$(14)(16)(13)(12)(15)(17)$
In generale, se hai
$(1234...m)$ allora equivalentemente puoi scrivere
$(12)(13)...(1m)$ cioè $m-1$ trasposizioni.
Non voglio neanche sapere quel carrozzone di trasposizioni come lo hai partorito.
si per le trasposizioni ci sono, questi passaggi li ho capiti...non mi era chiaro solo quella cosa...
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