Permutazioni...

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21 gen 2009, 23:28

sia $\sigma=(1 2)(4 5)(7 8 9)$, quanti e quali sono gli elementi di $S_9$ che commutano con $\sigma$?
Per "quanti" un'idea ce l'ho, per "quali" invece no, potreste aiutarmi? (grazie ^^)

Risposte

Lord K

22 gen 2009, 13:31

Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:

$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$

dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:

$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$

$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$

E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:

$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$

vict85

23 gen 2009, 19:38

"Lord K":
Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:

$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$

dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:

$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$

$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$

E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:

$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$

L'operazione di coniugio manda una permutazione in una permutazione con la stessa struttura ciclica, il problema si riduce quindi in un semplice problema combinatorico.