Permutazioni...
sia $\sigma=(1 2)(4 5)(7 8 9)$, quanti e quali sono gli elementi di $S_9$ che commutano con $\sigma$?
Per "quanti" un'idea ce l'ho, per "quali" invece no, potreste aiutarmi? (grazie ^^)
Per "quanti" un'idea ce l'ho, per "quali" invece no, potreste aiutarmi? (grazie ^^)
Risposte
Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:
$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$
dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:
$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$
$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$
E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:
$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$
$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$
dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:
$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$
$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$
E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:
$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$
"Lord K":
Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:
$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$
dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:
$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$
$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$
E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:
$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$
L'operazione di coniugio manda una permutazione in una permutazione con la stessa struttura ciclica, il problema si riduce quindi in un semplice problema combinatorico.
Vero, mi sono complicato la vita inutilmente. Grazie per l'osservazione!
grazie per l'aiuto ^^
"Lord K":
Vero, mi sono complicato la vita inutilmente. Grazie per l'osservazione!
A me sembrava solamente una continuazione... La tua osservazione era necessaria per comprendere il perché del calcolo combinatorico...
Devo smetterla di studiare tanto
ho scritto una cosa per un altra 
In ogni caso grazie vict85


In ogni caso grazie vict85