Permutazioni 2

[punx]

siano $\sigma=((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(7,11,9,6,13,4,2,12,10,1,5,8,3)) ; \tau=((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(7,10,9,8,3,12,11,6,1,13,5,4,2))$
Sia inoltre $H1=<\sigma>$ , $H2=<\tau>$ e $G= H1 nn H2 $ determinare in G un elemento di periodo 6.
sono arrivato alla soluzione che dovrebbe essere $\alpha=<1,11,3><7,5,9><2,13,10><4,6><8,12>$ rispettivamente uguale a $\sigma^3=\tau^2$ però ci sono arrivato dopo molto tempo e vari tentativi, cioè avevo identificato dei termini appartenenti a G ma non con queste caratteristiche....poi ho scoperto questa ma solo dopo tenti e tanti tentativi...c'è un metodo più semplice per risolvere l'esercizio? quale passaggio che non ho fatto? qualche consiglio per velocizzare il tutto??
vi ringrazio in anticipo

[punx]

qualcuno mi sa rispondere???

[vict85]

Se fornivi le due permutazioni come cicli era meglio...

[tex]\sigma = (1, 7, 2, 11, 5, 13, 3, 9, 10)(4, 6)(8, 12)[/tex], [tex]\tau=(1, 7, 11, 5, 3, 9)(2, 10, 13)(4, 8, 6, 12)[/tex]

Ok, come lo vedi? Devi cercare di rendere [tex](1, 7, 2, 11, 5, 13, 3, 9, 10)^n = (1, 7, 11, 5, 3, 9)^m(2, 10, 13)^m[/tex] e [tex](4, 6)^n(8, 12)^n = (4, 8, 6, 12)^m[/tex] e [tex]n=3[/tex] e [tex]m=2[/tex] è la soluzione più semplice. Con un po' di esperienza la vedi a occhio senza fare neanche un calcolo.

[punx]

ecco è proprio il ragionamento che ho usato...grazie...