Permutazione gruppo simmetrico
Ciao!mi potreste aiutare in questo esercizio su gruppi simmetrici e permutazioni?
nel gruppo simmetrico S6 si consideri la permutazione
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
Scrivere a nella notazione a due righe e decomprlo ne prodotto a cicli disgiunti.
Scrivere a^2 e a^-1 e calcolarne gli ordini.
grazie
ps. potreste anche spiegarmelo please?
nel gruppo simmetrico S6 si consideri la permutazione
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
Scrivere a nella notazione a due righe e decomprlo ne prodotto a cicli disgiunti.
Scrivere a^2 e a^-1 e calcolarne gli ordini.
grazie
ps. potreste anche spiegarmelo please?
Risposte
La notazione a due righe è la seguente:
$((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,3,2))$
ed in sostanza devi cercare, tenendo presente come sono le permutazioni, ove vanno a finirla i vari elementi.
Da qui il calcolo dei cicli disgiunti dovrebbe essere semplice, prova a darci una idea di come procedi!
$((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,3,2))$
ed in sostanza devi cercare, tenendo presente come sono le permutazioni, ove vanno a finirla i vari elementi.
Da qui il calcolo dei cicli disgiunti dovrebbe essere semplice, prova a darci una idea di come procedi!
... magari guarda bene la notazione a due righe e probabilmente vedrai due 3-cicli disgiunti 
Grazie per le risposte!
ma il problema per me è proprio arrivare alla notazione a due righe...
cioè, da cosa deduco che 1 "va" in 5? perchè non in 3, visto che la prima parentesi inizia con 1 e si chiude con 3?
Quanto al seguito:
a^2 dovrebbe essere
1 2 3 4 5 6
3 6 5 2 1 4
ma il problema per me è proprio arrivare alla notazione a due righe...
cioè, da cosa deduco che 1 "va" in 5? perchè non in 3, visto che la prima parentesi inizia con 1 e si chiude con 3?
Quanto al seguito:
a^2 dovrebbe essere
1 2 3 4 5 6
3 6 5 2 1 4
a^2 va bene.
torniamo alla domanda:
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
primo ciclo: significa che 1 va in 2, 2 va in 3, 3 va in 1. analogamente per gli altri tre
allora
1->2, poi 2->4, poi 4->5: dunque 1 va in 5
2->3, 3 non è nel secondo ma è nel terzo, 3->4: dunque 2 va in 4
3->1, e 1 non compare più: 3 va in 1
4 non è nel primo ma è nel secondo: 4->6, e 6 non è nel terzo, dunque 4 va in 6
5 non è presente né nel primo ciclo né nel secondo, dunque: direttamente dal terzo 5 va in 3
6->2 (dal secondo) e 2 non è nel terzo
dunque
1 2 3 4 5 6
5 4 1 6 3 2
OK? ciao.
torniamo alla domanda:
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
primo ciclo: significa che 1 va in 2, 2 va in 3, 3 va in 1. analogamente per gli altri tre
allora
1->2, poi 2->4, poi 4->5: dunque 1 va in 5
2->3, 3 non è nel secondo ma è nel terzo, 3->4: dunque 2 va in 4
3->1, e 1 non compare più: 3 va in 1
4 non è nel primo ma è nel secondo: 4->6, e 6 non è nel terzo, dunque 4 va in 6
5 non è presente né nel primo ciclo né nel secondo, dunque: direttamente dal terzo 5 va in 3
6->2 (dal secondo) e 2 non è nel terzo
dunque
1 2 3 4 5 6
5 4 1 6 3 2
OK? ciao.
Ho capitoooo....grazie!!
Quindi, se per caso avessi questa permutazione in S5
(1,3,2) (1,5) (3,4) (2,3)
è giusta questa soluzione?
1 2 3 4 5
4 5 3 2 1
ti prego dimmi di sì!!!!
Quindi, se per caso avessi questa permutazione in S5
(1,3,2) (1,5) (3,4) (2,3)
è giusta questa soluzione?
1 2 3 4 5
4 5 3 2 1
ti prego dimmi di sì!!!!
Sì va bene!
Grazie mille Lord K!!
Mi hai salvato la vita dato che domani ho un esame di mate discreta!!
Ciao
Mi hai salvato la vita dato che domani ho un esame di mate discreta!!
Ciao
Te la sei salvata da solo la vita
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