Permutazione

[Giupo1]

Salve ragazzi, questo è un problema tipo che il prof mette sempre nei compiti, però non ci ha mai fatto vedere come eseguirlo, potreste darmi qualche dritta?

"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(10,14,7,2,6,9,13,12,8,3,1,4,11,5))$ $in$ S[size=50]14[/size]
sia H:=<$σ^1246$>
1) Determinare |H|
2) Determinare tutte le permutazioni T$in$H tali che T(1)=1"

Oppure
"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(3,4,5,8,7,10,9,6,1,2,13,11,14,12))$ $in$ S[size=50]14[/size]
1) determinare gli elementi di <$\alpha$> di periodo 5;
2) determinare il periodo di $α^3^55$
3) esiste un i$in$N tale che $α^i^55$ abbia periodo 3?

[vict85]

Nel primo la risposta è il sottogruppo generato da quell'elemento e poteva essere fatto anche ragionando direttamente sul gruppo ciclico. Gli altri mi sembrano corretti.

[skull83]

"vict85":Nel primo la risposta è il sottogruppo generato da quell'elemento

cioè il sottogruppo generato da $$?



in questo altro esercizio qui:

Data la permutazione:
 $sigma$=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 6 8 11 7 12 9 3 2 5 4 10 13 1


sia H := $$
(1) Determinare |H|;
(2) determinare la cardinalità dell’insieme ${tau in H | tau(2) = 12}$. Esso costituisce o no un sottogruppo di H?

la prima parte l'ho fatta senza problemi e trovo che H= (2 6 12 10 5 7 9);
per la seconda non so come fare... stavo pensando: H manda 2 in 12 quando è elevato alla seconda (in teoria sarebbe quando è elevato alla 2+7k ma in questo caso il periodo è 7 quindi non può essere 9 o 16 ecc...), la cardinalità di di $H^2$ è ancora 7 quindi la prima parte è fatta.
Costituisce o no un sottogruppo di H? direi di sì visto che $|H^2| | |H|$

è tutto ok o sbaglio da qualche parte?

[skull83]

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