Perchè non è un insieme?

[.::Luisa::.]

Ciao, sto riguardando la teoria dei campi e mi sono imbattuta in un'osservazione, la seguente:

Sia B un campo.
Consideriamo:
$\Omega={A campo | A estensione algebrica di B}$

Perchè $\Omega$ non è un insieme?

[.::Luisa::.]

"studentessa":
$\Omega={A campo | A estensione algebrica di B}$

Ops, non si capisce quasi niente di quello che ho scritto nella formula.
Voglio intendere {A campo | A estensione algebrica di B}

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Secondo me ci vuole qualche ipotesi in più su $B$. Per esempio se $B$ è algebricamente chiuso non ammette estensioni algebriche proprie, quindi la famiglia delle estensioni algebriche è ${B}$ che è un insieme. Poi non basta supporre che $B$ non sia algebricamente chiuso perché per esempio se prendo $B=RR$ le estensioni algebriche di $B$ sono $RR$ e $CC$.

[.::Luisa::.]

Tutto parte dal voler dimostrare che considerato un campo B, esiste la sua chiusura algebrica.
Quindi, se considero $\Omega$ e provo che è induttivo, significa che esiste M massimale in $\Omega$, di conseguenza M è chiusura algebrica di B.
Ma in realtà questa dimostrazione risulta sbagliata perchè $\Omega$ non è un insieme, pertanto abbiamo bisogno della teoria degli ordinali.

Il mio problema è che non riesco a rendermi conto del perchè $\Omega$ non sia un insieme.

[G.D.5]

"studentessa":
Ops, non si capisce quasi niente di quello che ho scritto nella formula.
Voglio intendere {A campo | A estensione algebrica di B}

La sparo così, senza pretesa di esattezza, solo per provare a dare un'idea: forse perché $Omega$ è costruito a partire dal nulla. Intendo dire che in $ZF$ si possono costruire gli inisiemi degli elementi che verificano una proprietà $P(x)$ (in questo caso $P(x):=x \ \text{è estensione algebrica di} \ B$) solo come parti di insiemi preassegnati. Forse...