Perchè la crittografia su curve ellittiche?
Buongiorno, sto preparando un esame di crittografia che tratta anche la parte delle curve ellittiche. Non riesco a rispondere con certezza a questa domanda:
Una possibile risposta potrebbe essere che il Problema del logaritmo discreto è più difficile rispetto allo stesso nei campi finiti. Questo perchè , come sappiamo, l'insieme dei punti di un'ellittica è un gruppo abeliano (ma non sempre ciclico). Ma ,ad oggi, è presente solo un algoritmo (di Polig-Silver-hellmann) per il PLD per i campi finiti , che pertanto non riguarda i gruppi abeliani. E' per questo motivo che si preferisce la crittografia ellittica? Grazie a chi risponderà
Perchè scegliere le curve ellittiche invece dei campi finiti?
Una possibile risposta potrebbe essere che il Problema del logaritmo discreto è più difficile rispetto allo stesso nei campi finiti. Questo perchè , come sappiamo, l'insieme dei punti di un'ellittica è un gruppo abeliano (ma non sempre ciclico). Ma ,ad oggi, è presente solo un algoritmo (di Polig-Silver-hellmann) per il PLD per i campi finiti , che pertanto non riguarda i gruppi abeliani. E' per questo motivo che si preferisce la crittografia ellittica? Grazie a chi risponderà
Risposte
Nessuno può aiutarmi?
Non sono un esperto di criptografia, ma la pagina di wikipedia.it sulla criptografia ellittica ti può aiutare! 
"j18eos":
Non sono un esperto di criptografia, ma la pagina di wikipedia.it sulla criptografia ellittica ti può aiutare!
Grazie per la risposta
io più che altro volevo qualche informazione in più.. Sinceramente non riesco a capire perché la lunghezza delle chiavi quando si utilizzano le curve ellittiche è minore dello stesso crittosistema nei campi finiti.. 
Questa è una domanda bella tecnica...
Se non hai problemi con l'inglese, prova a cercare\domandare su math.stackexchange.com.
Se non hai problemi con l'inglese, prova a cercare\domandare su math.stackexchange.com.
"martif.94":
Sinceramente non riesco a capire perche' la lunghezza delle chiavi quando si utilizzano le curve ellittiche e' minore dello stesso crittosistema nei campi finiti..
La risposta trovi in ogni testo sulla materia: la ragione e' che nel caso dei campi finiti
c'e' un algoritmo per rompere il sistema, che e' efficiente se la chiave non e' molto grande.
Si tratta del "number field sieve".
Per ora, non esiste un algoritmo analogo nel caso ellittico. Potrebbe essere che fra qualche anno
qualcuno inventa un algoritmo piu' efficiente, ma per ora l'unico algoritmo noto e' esponenziale.
Per questa ragione le chiavi possono essere piu' piccole.
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