Perchè è vera questa uguaglianza?

[IlBacone]

So che probabilmente sarà una banalità ma non capisco il ragionamento dietro questa uguaglianza. Potete darmi una mano?

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n*(n+1)}{2}$

[anto_zoolander]

1. per induzione
2. numeri triangolari

[Indrjo Dedej]

Puoi procedere come ti è stato detto per induzione, se conosci questo metodo dimostrativo. È abbastanza nota come dimostrazione per induzione e spesso è uno dei primi esempi di questo tipo di dimostrazioni.
I numeri triangolari non so cosa siano, ma si può fare facilmente:\[ 2\sum_{i=1}^n i=\sum_{i=1}^n i + \sum_{i=1}^n i = (1+2+3+...+n)+(n+...+3+2+1)=\underbrace{(n+1)+...+(n+1)+(n+1)}_{n\text{ termini}}=n(n+1).\]

[Sascia63]

Noi dobbiamo sommare i numeri da 1 a n, banalmente da 1 a n ci sono $ n/2 $ coppie e la somma delle coppie è sempre $ n+1 $
Ad esempio prendiamo la somma dei numeri da 1 a 100
Ci sono 50 coppie e ciascuna fa 101: 1+100,2+99,3+98... ecc...
Quindi la somma dei primi $ n $ numeri è $ (n/2)*(n+1) $ = $ (n(n+1))/2 $