Passaggio algebrico

[Thyeme]

Ciao ragazzi non riesco a capire un "semplice" (o almeno dovrebbe esserlo ) passaggio algebrico!

Allora io ho un numero complesso $z=r(cos alpha + i sin alpha)$ (per farvi capire cos' è $r$)

$1/(1-r cos alpha - i r sin alpha) = ((1-r cos alpha) + ir sin alpha) / ((1-r cos alpha)^2 + r^2 sin^2 alpha)$

Come si trova questa eguaglianza?!

Grazie!

[Maci86]

Per capirlo basta pensare a come trovi l'inverso di un numero complesso!

$1/(1-rcos(alpha) -i rsin(alpha)) = (1-rcos(alpha) +i rsin(alpha))/((1-rcos(alpha) -i rsin(alpha))(1-rcos(alpha) -i rsin(alpha)))=$

$=(1-rcos(alpha) +i rsin(alpha))/(1-2rcos(alpha)+r^2 cos(alpha) +r^2 sin(alpha))= ((1-r cos alpha) + ir sin alpha) / ((1-r cos alpha)^2 + r^2 sin^2 alpha)$