Passaggi "oscuri" in esercizio con numeri complessi
Gentili ragazzi,
sarà l'orario, ma io non riesco a decifrare bene i passaggi di questo esercizio (già svolto) sui numeri complessi. Riporto la traccia e i passaggi:
$|z-1-i|<=4$
Usando la relazione $z=a+bi$, si ha: $|a+bi-1-i|<=4$. Finora, tutto ok.
Ora arriva il passaggio che non ho capito, 
e cioè :$(a-1)^2+(b-1)^2<=16$.
L'esercizio è volto alla rappresentazione geometrica della disequazione che, dall'ultimo passaggio, dimostra essere una circonferenza.
Qualcuno sarebbe capace di spiegarmi il passaggio che non ho capito? Grazie.
sarà l'orario, ma io non riesco a decifrare bene i passaggi di questo esercizio (già svolto) sui numeri complessi. Riporto la traccia e i passaggi:
$|z-1-i|<=4$
Usando la relazione $z=a+bi$, si ha: $|a+bi-1-i|<=4$. Finora, tutto ok.
Ora arriva il passaggio che non ho capito, e cioè :$(a-1)^2+(b-1)^2<=16$. L'esercizio è volto alla rappresentazione geometrica della disequazione che, dall'ultimo passaggio, dimostra essere una circonferenza.
Qualcuno sarebbe capace di spiegarmi il passaggio che non ho capito? Grazie.
Risposte
Mi spiego meglio, è stata fatta una banale messa in evidenza. Non capisco, però, perchè ha elevato a potenza! 
Beh, in generale per \(\alpha \geq 0\) hai \(|z|\leq \alpha\) se e solo se \(|z|^2\leq \alpha^2\).
Abbiamo due quantità reali positive a confronto di cui la maggiore è maggiore di 1, la disuguaglianza risulterà più forte al quadrato:
$|z-1-i|^2<=4^2 Leftrightarrow (a-1 + (b-1)i) (a-1 - (b-1)i)<=16 Leftrightarrow (a-1)^2 +(b-1)^2 <=16$
Dimmi se è chiaro
$|z-1-i|^2<=4^2 Leftrightarrow (a-1 + (b-1)i) (a-1 - (b-1)i)<=16 Leftrightarrow (a-1)^2 +(b-1)^2 <=16$
Dimmi se è chiaro
Abbastanza chiaro, grazie. L'unica cosa che non ho capito è il fatto di "far diventare più forte" la disuguaglianza 
Che... 
che significa? Significa che quando mi trovo di fronte ad una disuguaglianza con valore assoluto devo elevare entrambi i membri al quadrato per... "rinforzarli"? 
Che... che significa? Significa che quando mi trovo di fronte ad una disuguaglianza con valore assoluto devo elevare entrambi i membri al quadrato per... "rinforzarli"?
Si, questo migliora nettamente i risultati quando sei più grande di $1$. Per capire, prendi la parabola $y=x^2$, ora prendi due punti sull'asse $x$ e vedi quanto distante vanno sull'asse $y$
Mi sembra di aver capito che c'è una dipendenza quadratica: al raddoppiare dell'ascissa, quadruplica l'ordinata,al triplicare dell'ascissa, l'ordinata diventa nove volte più grande and so on...Quindi? Perchè devo "rinforzare" la disuguaglianza con il modulo? 
Potresti spiegarti un pò meglio?
Potresti spiegarti un pò meglio?
Perché così puoi toglierti dalle.. scatole la $i$ che ci è tanto utile ma non ci piace per confrontare le cose
eh ma allora perchè scompare il valore assoluto? c'è una regola che mi indica che ogni qualvolta mi trovo di fronte ad un $i$ devo elevare al quadrato? potresti essere un pò più preciso? Tra l'altro se avesse dovuto elevare al quadrato l'argomento del valore assoluto, avrebbe duvuto aggiungere il doppio prodotto che non c'è...PS scusa l'insistenza 
È un modulo complesso, non è un modulo reale Com'è definito?
Com'è definito?
Ah!! come la radice quadrata del quadrato della parte reale per il quadrato della parte immaginaria... ora tutto quadra!!! 
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo