Parte stabile generata da X
Salve a tutti, è da un po che sono iscritto e che seguo il forum ma non intervengo molto.
Avevo una domanda su un esercizio di Matematica Discreta, gradirei averne la spiegazione senza avere la soluzione vera e propria in modo da capire meglio il tutto, insomma guidatemi verso la luce
L'esercizio è Sia (Z, +) il gruppo additivo degli interi e sia X = {22, 15}.
Determinare la parte stabile generata da X ed il sottogruppo generato da X
questa è la traccia ora una parte stabile è tale se (X, +) è chiuso rispetto a + ovvero se i risultati della somma su X cadono di nuovo in X? ma quindi come faccio a definire la parte stabile di un insieme di 2 elementi?
secondo punto, il sottogruppo. Un gruppo è un monoid in cui ogni elemento è invertibile quindi devo trovare una struttura (T, *) t.c * sia associativa ed abbia zero ed opposto. Se quindi trovo un sottoinsieme T' di T t.c. * è chiusa rispetto a T' ho trovato il sottogruppo.
Ora se si tratta di dimostrare il fatto che sia una parte stabile \ un sottogruppo ci riesco, controllo se le proprietà sono soddisfatte e ok. Ma in questo caso che devo trovare le 2 cose come devo comportarmi?
Non posso iniziare a calcolare tutte le somme del tipo 22+15 = 37, 22+37, 15+37 e così via quindi in buona sostanza.... mi sa che non ho capito esattamente la traccia.
ps. Dato che il profilo è vecchio vi aggiorno dicendovi che sono uno studente di informatica agli ultimi esami e vorrei dare MD non solo per prenderlo ma anche per capirlo dato che è utile in diversi campi
Avevo una domanda su un esercizio di Matematica Discreta, gradirei averne la spiegazione senza avere la soluzione vera e propria in modo da capire meglio il tutto, insomma guidatemi verso la luce
L'esercizio è Sia (Z, +) il gruppo additivo degli interi e sia X = {22, 15}.
Determinare la parte stabile generata da X ed il sottogruppo generato da X
questa è la traccia ora una parte stabile è tale se (X, +) è chiuso rispetto a + ovvero se i risultati della somma su X cadono di nuovo in X? ma quindi come faccio a definire la parte stabile di un insieme di 2 elementi?
secondo punto, il sottogruppo. Un gruppo è un monoid in cui ogni elemento è invertibile quindi devo trovare una struttura (T, *) t.c * sia associativa ed abbia zero ed opposto. Se quindi trovo un sottoinsieme T' di T t.c. * è chiusa rispetto a T' ho trovato il sottogruppo.
Ora se si tratta di dimostrare il fatto che sia una parte stabile \ un sottogruppo ci riesco, controllo se le proprietà sono soddisfatte e ok. Ma in questo caso che devo trovare le 2 cose come devo comportarmi?
Non posso iniziare a calcolare tutte le somme del tipo 22+15 = 37, 22+37, 15+37 e così via quindi in buona sostanza.... mi sa che non ho capito esattamente la traccia.
ps. Dato che il profilo è vecchio vi aggiorno dicendovi che sono uno studente di informatica agli ultimi esami e vorrei dare MD non solo per prenderlo ma anche per capirlo dato che è utile in diversi campi
Risposte
Scusate l'insistenza ma vorrei capire come mai non ricevo risposta,
argomento troppo trattato? non l'ho trovato o dove l'ho trovato non l'ho capito
domanda posta male?
semplice svista o mancanza di voglia a rispondere? capita e nessuno è obbligato a rispondere... anzi
argomento troppo trattato? non l'ho trovato o dove l'ho trovato non l'ho capito
domanda posta male?
semplice svista o mancanza di voglia a rispondere? capita e nessuno è obbligato a rispondere... anzi
Personalmente non so cosa sia una parte stabile in un gruppo. Mi sembrerebbe sia semplicemente il semigruppo generato dai tuoi due elementi. Non so se esiste un modo generale per determinarlo.
Per quanto riguarda il sottogruppo generato dai tuoi due elementi, possiamo dire quanto segue. In $\ZZ$, (e direi in ogni gruppo additivo di un dominio ad ideali principali, ma forse basta anche meno) il sottogruppo additivo generato da due elementi e' uguale al sottogruppo generato dal loro massimo comune divisore. Per dimostrarlo serve l'identita' di bezout e la voglia di fare un po' (in realta' pochi pochi) di conticini.
Per quanto riguarda il sottogruppo generato dai tuoi due elementi, possiamo dire quanto segue. In $\ZZ$, (e direi in ogni gruppo additivo di un dominio ad ideali principali, ma forse basta anche meno) il sottogruppo additivo generato da due elementi e' uguale al sottogruppo generato dal loro massimo comune divisore. Per dimostrarlo serve l'identita' di bezout e la voglia di fare un po' (in realta' pochi pochi) di conticini.
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