Parte chiusa

[faby99s]

Buonasera potete aiutarmi con l'ultimo punto dell'esercizio intendo la parte chiusa:
Sia $∗$ l’operazione binaria definita in $Z_16 × Z_16$ ponendo, $AA a, b, c, d \in Z_16$ ,

$(a, b) ∗ (c, d) = (ac, b).$

(i) Si verifichi se $∗$ è associativa e se è commutativa; se, rispetto a $∗$,$ Z_16 × Z_16$ ha elementi neutri a destra, a sinistra, neutri.
(iii) Si verifichi che, per ogni $b \in Z_16$, $T := Z_16 × {b}$ è parte chiusa rispetto a $∗$ e che $(T, ∗)$ è un
monoide commutativo, determinandone gli elementi invertibili.

[faby99s]

ho fatto cosi:

$EE g \in Z_3[x]$
$x*g\in Z_3[x]$

Allora se:
$EE g \in Z_3[x]$
$x*g = x^2+g \in Z_3[x]$

quindi è chiusa...è giusto cosi?Potete aiutarmi?
Grazie