Parametrizzazione razionale

[egregio]

Salve ragazzi, prima di tutto mi scuso per la lunga assenza dal forum per impegni personali, poi vi vorrei fare questa domanda devo studiare una varieta' algebrica in Cocoa nota una sua rappresentazione parametrica . Lasciando stare i dettagli dell'algoritmo in Cocoa, ho risolto concettualmente in questo modo: prima di tutto data la parametrizzazione razionale, ho considerato l'ideale generato dalla parametrizzazione scritta in forma opportuna e dall'aggiunta di un generatore in piu' ,contenente una nuova variabile, costituito da $1-gy$ , dove g è il prodotto dei denominatori (devo aggiungerla per forza perchè altrimenti potrei trovare nella varieta' dei punti che mi annullano i denominatori).Calcolo di questo ideale una base di Groebner rispetto ad un lex opportuno. A quel punto gli elementi della base che non contengono la variabile y e le variabili presenti nella parametrizzazione, di solito sui libri di testo sono $le t_i$, definiscono la piu' piccola varieta' che contiene la parametrizzazione. A questo punto non mi resta altro da fare che vedere se la parametrizzazione riempie o meno la varieta'. Per fare cio' devo applicare il teorema di estensione. In particolare, la riempira' se ogni soluzione parziale si estende ad una completa!.
In Cocoa la prima parte puo' essere fatta in modo semplice utilizzando i comandi Elim oppure GBasis. Il mio dubbio era relativo alla seconda parte, cioè, una volta che ho trovato i generatori che definiscono la varieta' minima contenente per vedere se la varieta' riempie, devo ricorrere al programma oppure semplicemente "interpretare" il risultato?