P-Sylow

[poncelet]

Buongiorno a tutti,
faccio una domanda che forse è banale: sto studiando i Teoremi di Sylow. La domanda è questa:

Dato un gruppo finito $G$, si può dire che due p-Sylow distinti (ovvero uno di ordine $p$ ed uno di ordine $q$, $p$ e $q$ numeri primi distinti che dividono l'ordine di $G$) hanno intersezione banale?

Scusate la banalità.

[Gaal Dornick]

Prova a dimostrarlo da solo. Se hanno intersezione, è un sottogruppo (provalo: intersezione di sottogruppi è sottogruppo), e quindi (con l'ausilio del teorema di Lagrange..)

[poncelet]

"Gaal Dornick":Prova a dimostrarlo da solo. Se hanno intersezione, è un sottogruppo (provalo: intersezione di sottogruppi è sottogruppo), e quindi (con l'ausilio del teorema di Lagrange..)

In effetti è banale. L'intersezione di 2 sottogruppi è un sottogruppo il cui ordine deve dividere gli ordini di entrambi i sottogruppi. Nel mio caso (essendo gli ordini dei sottogruppi dei numeri primi), il sottogruppo intersezione può solo avere ordine 1, ossia l'intersezione è banale ($\{1\}$).