Ottenere un quadrato perfetto, come?

[baro2]

ciao, non sapevo in che sezione scrivere quindi scusate se non è quella piu adatta, avrei la necessità di vincolare il risultato di un'equazione a un quadrato perfetto,
es: $(291+2*Y)^2 -84212=P^2$
esiste un modo per sapere quali valori devo dare a y per ottenere il mio quadrato perfetto?
grazie.

[Studente Anonimo]

Se scrivi $X=291+2Y$, portando $P^2$ a sinistra e $84212$ a destra ottieni $(X-P)(X+P)=84212$.

Chiamando $A=X+P$ e $B=X-P$ ottieni $AB=84212$.

Alla fine tutto si riduce nello scrivere 84212 come prodotto di due cose.

[baro2]

ciao, grazie per la risposta, non capisco dopo che ho ottenuto il prodotto, come faccio a capire che valori deve assumere Y per far diventare P^2 un quadrato perfetto?
grazie.

[Studente Anonimo]

Prova a rileggere quello che ho scritto. Devi scrivere 84212 come prodotto di due interi.

[baro2]

scusa se rompo, allora, potrei scrivere $84212=4*21053$ ; $A=4=X+P$ ; $B=21053=X-P$; quindi $P=4-X$ sostituisco e ottengo $21053=X-4+X$ ; $X=(21053+4)/2=10528,5=291+2*Y$ percio $Y=(10528,5-291)/2=5118,75$ con questa Y ottengo $P^2=110765100,25$ ma non è un quadrato perfetto, non riesco a capire puoi farmi un esempio?
grazie.

[Studente Anonimo]

"baro":ottengo $P^2=110765100,25$ ma non è un quadrato perfetto

Sì che lo è: $(10524,5)^2=110765100,25$.

[baro2]

allora forse ho sbagliato io ad esprimermi, per quadrato perfetto intendo il quadrato di un numero intero tipo 2>4 3>9 4>16

[blackbishop13]

scusa Martino ma credo che quando si dice quadrato perfetto si debba pensare a elementi di $NN$..

se ci mettiamo a considerare quadrati perfetti anche i quadrati di elementi di $QQ$, la vedo dura!

[Studente Anonimo]

Devi procedere esattamente come hai proceduto qui:

"baro":scusa se rompo, allora, potrei scrivere $84212=4*21053$ ; $A=4=X+P$ ; $B=21053=X-P$; quindi $P=4-X$ sostituisco e ottengo $21053=X-4+X$ ; $X=(21053+4)/2=10528,5=291+2*Y$ percio $Y=(10528,5-291)/2=5118,75$ con questa Y ottengo $P^2=110765100,25$

per tutti i modi possibili in cui puoi scrivere 84212 come prodotto di due interi. Alla fine terrai solo le soluzioni intere.

[Studente Anonimo]

"blackbishop13":scusa Martino ma credo che quando si dice quadrato perfetto si debba pensare a elementi di $NN$..

se ci mettiamo a considerare quadrati perfetti anche i quadrati di elementi di $QQ$, la vedo dura!

La difficoltà è la stessa. Prima si trovano tutte le soluzioni razionali (sono un numero finito), e poi si tengono quelle che interessano (quelle intere).

[blackbishop13]

sarà, ma io non ho mai pensato e, mai penserò, a razionali come quadrati perfetti

e poi mi sembra una fatica inutile trovare le soluzioni razionali, quando si vede che c'è qualcosa che non va, si butta via la fattorizzazione scelta di 84212, si vede che non va bene. io farei così!

[baro2]

ok ti ringrazio per la spiegazione, io al massimo senza fare calcoli riesco a trovare la prima cifra Y ma oltre non riuscivo ad andare

[Studente Anonimo]

"blackbishop13":sarà, ma io non ho mai pensato e, mai penserò, a razionali come quadrati perfetti

Beh l'insieme [tex]\{a^2\ |\ a \in \mathbb{Q}\}[/tex] è un sottoinsieme interessante dei razionali

e poi mi sembra una fatica inutile trovare le soluzioni razionali, quando si vede che c'è qualcosa che non va, si butta via la fattorizzazione scelta di 84212, si vede che non va bene. io farei così!

Anch'io farei così.

[Studente Anonimo]

"baro":ok ti ringrazio per la spiegazione, io al massimo senza fare calcoli riesco a trovare la prima cifra Y ma oltre non riuscivo ad andare

Ho dato una controllata e non mi sembra che esistano soluzioni $Y$ intere.

[baro2]

con questo caso bisognava usare $(291+2*Y+1)^2 -84212=P^2$ e si ottine come soluzione $Y=157$, erano da provare tutte e due le formule, scusate