Ordine e tipo di isomorfia dei p-Sylow di D18
Buonasera a tutti,
ho un esercizio in cui mi si chiede:
"Si determinino l'ordine ed i tipi di isomorfia dei p-Sylow di $D_18$, il gruppo di simmetria dei poligoni regolari di 18 lati"
Mio svolgimento
Sappiamo che:
$|D_18|=36=2^2*3^2$
Quindi ho 2-Sylow e 3-Sylow.
Incrociando la prima e seconda legge di Sylow si deduce che il numero dei p-Sylow è:
per i 2-Sylow un numero tra 1, 3 e 9; per i 3-Sylow un numero tra 1, 4.
Come faccio a determinare il numero di elementi, rispettivamente per i due p-Sylow che ho di fronte, quando ho dei casi come questo, con diversi valori possibili dalle leggi di Sylow?
ho un esercizio in cui mi si chiede:
"Si determinino l'ordine ed i tipi di isomorfia dei p-Sylow di $D_18$, il gruppo di simmetria dei poligoni regolari di 18 lati"
Mio svolgimento
Sappiamo che:
$|D_18|=36=2^2*3^2$
Quindi ho 2-Sylow e 3-Sylow.
Incrociando la prima e seconda legge di Sylow si deduce che il numero dei p-Sylow è:
per i 2-Sylow un numero tra 1, 3 e 9; per i 3-Sylow un numero tra 1, 4.
Come faccio a determinare il numero di elementi, rispettivamente per i due p-Sylow che ho di fronte, quando ho dei casi come questo, con diversi valori possibili dalle leggi di Sylow?
Risposte
Si fa conoscenza con il gruppo.
Per esempio, considera una rotazione di ordine $18$, questa genera un sottogruppo normale che contiene un $3-$sylow(che tra l'altro è ciclico). Sarebbe bello dimostrare che questo sottogruppo è caratteristico e che quindi il $3-$sylow è normale.
Ciao!
Per esempio, considera una rotazione di ordine $18$, questa genera un sottogruppo normale che contiene un $3-$sylow(che tra l'altro è ciclico). Sarebbe bello dimostrare che questo sottogruppo è caratteristico e che quindi il $3-$sylow è normale.
Ciao!
Grazie mille!
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