Operazioni con i numeri reali e le sezioni di dedekind

[ladepie]

prendiamo la definizione di somma fra numeri reali usando le sezioni di dedekind

$+$ : $R X R$ ---> $R$
$(a,b)$ |--> $a+b=c=(C,C')$
$C=\{a+b$ t.c. $a \in A$ e $b \in B\}$

per la proprietà comm. ho provato a considerare lo stesso insieme C e il fatto che è definito come somma di due razionali. La somma di due numeri razionali è commutativa e allora i due seguenti insiemi sono lo stesso insieme:
$C=\{a+b$ t.c. $a \in A$ e $b \in B\}$=$\{b+a$ t.c. $b \in B$ e $a \in A\}$

per l'associativa ho considerato l'insieme $D=\{a+(b+c)$ t.c. $a \in A$ e $b \in B$ e $c \in C\}$

e sempre per il fatto che a+(b+c)=(a+b)+c è verificata in allora
$D=\{a+(b+c)$ t.c. $a \in A$ e $b \in B$ e $c \in C\}$=$\{(a+b)+c$ t.c. $a \in A$ e $b \in B$ e $c \in C\}$

ho provato a dim che la sezione $(H,H') H=\{x \in Q$ t.c. $x<0\}$ e $H'=\not H$ è l'elem. neutro pero' non ci riesco. Lo stesso per le proprietà della moltiplicazione.

[j18eos]

Prova a sommare una qualsiasi sezione di Dedekind con tale sezione "H" e vedi che per definizione ti ritrovi la sezione predetta.
Quali proprietà della moltiplicazione non ti riesce a dimostrare?