Operazione fra insiemi

[the_hound11]

$A$ $nn$ ($B$ $uu$ $C$ ) = ($A$ $nn$ $B$) $uu$ ( $A$ $nn$ $B$ $nn$ $C^c$ )
Salve,
qualcuno ha idea di quale relazione venga usata per dimostrare l'uguaglianza?
La seconda di De Morgan?Se si, come?
Ringrazio anticipatamente chiunque mi dia una mano.

[ViciousGoblin]

"the_hound":$A$ $nn$ ($B$ $uu$ $C$ ) = ($A$ $nn$ $B$) $uu$ ( $A$ $nn$ $B$ $nn$ $C^c$ )
Salve,
qualcuno ha idea di quale relazione venga usata per dimostrare l'uguaglianza?
La seconda di De Morgan?Se si, come?
Ringrazio anticipatamente chiunque mi dia una mano.

Mi sembra palesemente falsa.
Prendi $A=C$ e $B=\emptyset$, allora $A\cap(B\cup C)=A\cap (\emptyset\cup A)=A\cap A=A$ mentre
$A\cap B=A\cap\emptyset=\emptyset$ e pure $A\cap B\cap C^c=A\cap\emptyset\cap A^c=\emptyset$ e dunque $(A\cap B)\cup(A\cap B\cap C^c)=\emptyset$.

Forse intendevi $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C\cap B^c)$. Questa è vera e segue dalla proprietà distributiva
$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$ (che si dimostra "a mano", usando le definizioni di unione/intersezione) e dall'osservazione che essendo $A\cap B\subset B$, al posto di $A\cap C$ puoi mettere $(A\cap C)\cap B^c=A\cap C\cap B^c$
(formalmente $(A\cap B)\cup(A\cap C)=(A\cap B)\cup(A\cap C\cap B)\cup(A\cap C\cap B^c)=(A\cap B)\cup(A\cap C\cap B^c)$ ).

[the_hound11]

http://www.mat.uniroma1.it/people/orsina/IAS/CapitoloII.pdf

Pagina 30 tra la formula 3.3 e la 3.4 c'è la relazione in questione.
Ti ringrazio ancora per l'aiuto.

[the_hound11]

Risolto.
Grazie.