Operazione di sottrazione

[anto_zoolander]

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Formalmente ha senso parlare di sottrazione?
Per esempio quando costruiamo l'insieme $ZZ$ definiamo le operazioni $(+,•)$ e si definisce $(-a)$ come quell'unico elemento tale che $a+(-a)=0$ poi di fatto si mostra che $(-a)=-a$ ma da parlare di 'operazione di sottrazione' è lecito oppure è più una convenzione?

[Ernesto011]

Secondo me uno potrebbe definire l'operazione di sottrazione come applicazione $S:ZZ^2->ZZ$ con $S(x,y)=x+(-y)$, e quindi partendo da quello che tu hai detto puoi definirla in maniera formale. Però credo che si eviti di usare il termine sottrazione in algebra proprio per evitare di fare una inutile confusione

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

La sottrazione è un'operazione legittima ma ha un paio di problemi: non è commutativa e, cosa più importante, non è nemmeno associativa!!

[anto_zoolander]

È proprio brutta quindi

[garnak.olegovitc1]

"anto_zoolander":È proprio brutta quindi

hai lo stesso pensiero per la divisione? Io trovo interessante invece la proprietá di anticommutativitá e di non associativitá, vi sono altre operazioni che sono anticommutative[nota]se pensi all´algebra lineare questa anticommutativitá la ricordi forse sotto altro nome e altrove.. [/nota] .. e in altri insiemi (google un po!), e non sono brutte. Il fatto di avere questa proprietá rende certi insiemi con questi operazioni alle volte delle strutture algebriche un po esotiche quanto particolari (oltre che difficili a trovare)...

[anto_zoolander]

Sono un po' contrariato semplicemente dal chiamarle 'operazioni'.
È una cosa del tutto personale comunque... o almeno può essere utile al fine di derivarne qualche proprietà, però non la considero come un'operazione del tutto, diciamo, necessaria(posso sempre sbagliarmi).
Sicuramente il prodotto righe per colonne definito sullo spazio delle matrici è il più carino, anche se mi sto cominciando ad interessare ai quaternioni per quanto riguarda la non commutativitá rispetto al prodotto.

Però ovviamente con il termine 'brutto' scherzavo. Non considero nulla brutto in matematica

[garnak.olegovitc1]

"anto_zoolander":Sono un po' contrariato semplicemente dal chiamarle 'operazioni'.

una operazione binaria è una qualsiasi funzione \(f:A\times B \to C\), da qui poi interna o esterna a seconda di come sono gli insiemi (CLIC), in tedesco inoltre si distinguono di primo tipo e secondo tipo per una maggiore generalitá a seconda dei casi..