Operazione associativa

[rgiordan]

Dire se e perché l'operazione $ * $ definita in $ ZZ $ da $ a$ $*$ $b $ $=$ $a$ $+$ $3b $ è o non è associativa.

Banalmente pensavo di procedere come segue:

$(a*b)*c->(a+3b)+c

$(a+3b)+c=a+3b+c=a+(3b+c)=a*(b*c)

fine della dimostrazione...

[michealorion]

devi dimostrare che:

$ a * (b * c) = (a * b ) * c $

quindi :
$ (a * ( b+3c)) = ((a+3b)*c)$
$ (a+3(b+3c))=(a+3b+3c)$
$ a+3b+9c != a+3b+3c$ quindi l'operazione non è associativa

dovrebbe essere cosi!!!

[rgiordan]

Non mi è chiaro il passaggio dove poi ti trovi con un $3c$ a sinistra.

[michealorion]

sviluppiamo prima a sinistra

la nostra operazione $*: (a*b)=a+3b$ cioè presi due elementi in $ZZ$ il risultato dell'operazione è il primo elemento + 3 volte il secondo.

dobbiamo calcolare $a*(b*c)$ ok?

per prima cosa dobbiamo calcolare quello che sta dentro la parentesi ok?
quindi avremo $a*(b+3c)$ cioè ho sviluppato l'operazione per gli elementi $b,c$
dopo avremo $a*(b+3c) = a+3(b+3c)$ = $a+3b+9c$ ok? in questo caso gli elementi sono $a,(b+3c)$

ti torna?

[rgiordan]

Chiarissimo cosa devo fare, e ti ringrazio.
Faccio fatica a capire perché $a*(b*c)$ dove $a*b=a+3b$ lo riscrivi come $a*(b+3c)$ e non $a*(3b+c)$. Forse perché devo considerare primo e secondo elemento dentro la parentesi come se fossero il mio $a$ e $b$? e solo dopo quando moltiplico per $3$ il contenuto della tonda, quello che c'è dentro diventa il mio secondo elemento $b$?

[michealorion]

devi considerare che l'operazione $a*b =a+3b$ vale per qualsiasi elemento di $ZZ$

cioe se prendo $x,y in ZZ$ vale che $x*y=x+3y$ infatti come hai detto tu devi considerare gli elementi dentro la parentesi come i tuoi $a$ e $b$

quindi prova a farlo con tre elementi tipo $x,y,z in ZZ$ e dimostra l'associatività

$x*(y*z) = (x*y)*z$

[rgiordan]

Adesso ho capito :)
Grazie della pazienza.