Omomorfismo tra anelli e ufd

[trefe.ra4]

Salve a tutti, avrei una domanda da porre a chiunque voglia rispondermi:
Se ho un anello $A$ e devo dimostrare che è un UFD, è giusto cercare di provarlo trovando un omomorfismo $phi : A -> B$ con $B$ UFD? Cioè la domanda è questa, è vero che se ho un anello UFD e trovo un omomorfismo tra questo anello e un altro (che non so se sia UFD) allora anche quest'ultimo deve essere per forza UFD?

[Studente Anonimo]

vedi il mio intervento precedente. Lo ripeto: la proiezione canonica [tex]\mathbb{Z}[X] \to \mathbb{Z}[X]/(x^2+5)[/tex] e' un omomorfismo suriettivo, e

[tex]\mathbb{Z}[X][/tex] e' un UFD,

[tex]\mathbb{Z}[X]/(x^2+5) \cong \mathbb{Z}[\sqrt{-5}][/tex] non e' un UFD.

Quindi e' falso che se [tex]f:A \to B[/tex] e' suriettivo e [tex]A[/tex] e' UFD allora [tex]B[/tex] e' UFD. Ok?

[aleio11]

okei:) grazie mille..

[maurer]

"Martino":Il problema (2) mi sembra mal posto, per esempio se [tex]I[/tex] e' un ideale massimale di [tex]A[/tex] allora [tex]A/I[/tex] e' banalmente un UFD.

Hai ragione, non avevo pensato che in realtà era così semplice!
Ok, direi che questo conclude ogni discorso (comunque io mi riferivo a 2) e aleio1 a 1)).