Omomorfismo di anelli

[melli13]

Sia $f:R->R'$ un omomorfismo di anelli. Dimostrare che f manda $R^\star$ in $R'^\star$ e l'applicazione $f^\star:R^\star->R'^\star$ data da $f^\star(\varepsilon)=f(\varepsilon)$, è un omomorfismo di gruppi.

Allora siccome f è un omomorfismo so che:
$f(a+b)=f(a)+f(b)$
$f(ab)=f(a)f(b)$
$f(1)=1$
per $a,b in R$
Ora per $\star$ cosa intende?gli elementi invertibili?
E io cosa posso saperne di essi..?Mi aiutate??

[Izzy412]

Solitamente con $R^(\star)$ si intende l'anello senza lo zero. Almeno la mia prof lo ha presentato così...

[melli13]

Sei sicura?e quindi cosa dovrei fare?

[Richard_Dedekind]

Ma non è mica vero. Se \(R^*=\{x\in R\,|\,x\neq 0\}\) e \(f:R\longrightarrow R^\prime \) non è un morfismo iniettivo col cavolo che \(f(R^*)\subseteq (R^\prime)^*\). Gli elementi del nucleo di \(f\) potrebbero essere non nulli.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Con [tex]R^{\ast}[/tex] di solito si intende l'insieme degli elementi invertibili di [tex]R[/tex]. E' un gruppo con la moltiplicazione.

[melli13]

Allora come pensavo...grazie Martino...