Omomorfismo di anelli
Spero sia la lezione giusta, anche se questo esercizio noi lo dobbiamo saper fare all'esame di algebra lineare. Non so come iniziare questo esercizio:
Sia $f:Z^3->Z^2_4$ la funzione definita da $f(x,y,z)=(-x+1+y,x+z-y)$ Dire se $f$ è un omomorfismo di anelli.
P.s. nel testo dell'esercizio le variabili della funzione sono segnate, non credo sia di particolare importanza, almeno spero. Grazie, Marco
Sia $f:Z^3->Z^2_4$ la funzione definita da $f(x,y,z)=(-x+1+y,x+z-y)$ Dire se $f$ è un omomorfismo di anelli.
P.s. nel testo dell'esercizio le variabili della funzione sono segnate, non credo sia di particolare importanza, almeno spero. Grazie, Marco
Risposte
Le variabili sono segnate nell'insieme di arrivo immagino. è perchè $x,y,z$ sono interi e in $ZZ_4$ sono invece delle classi, e perciò vengono segnate.
non mi pare sia un omomorfismo perchè presi dei generici $a,b,c,d,e,f in ZZ$:
$f[(a,b,c)+(d,e,f)$$]!=f(a,b,c)+f(d,e,f)$
prova a farlo e vedi perchè (il problema sta nel $+1$)
non mi pare sia un omomorfismo perchè presi dei generici $a,b,c,d,e,f in ZZ$:
$f[(a,b,c)+(d,e,f)$$]!=f(a,b,c)+f(d,e,f)$
prova a farlo e vedi perchè (il problema sta nel $+1$)
quindi è come per le applicazioni lineari, se nell'insieme di arrivo ci sono solo polinomi omogenei di primo grado all'ora è un omomorfismo, altrimenti se c'è anche un solo termine noto non lo è, giusto?
Sembra ragionevole, ma non so se funziona sempre, può darsi.
comunque in questo caso sì.
comunque in questo caso sì.
E mi sai dire come faccio a determinare quanti sono gli elementi dell'anello quoziente $Z_3$ [x] /$ $? Grazie
Sì, però immagino che tu voglia capire perchè.
come risolveresti l'esercizio? cosa sai a riguardo?
come risolveresti l'esercizio? cosa sai a riguardo?
Di questo non so nulla, cioè so cos'è un anello ma non cos'è un anello quoziente quindi non so proprio come prendere in mano l'esercizio 
@sonda: Questa domanda l'hai già posta nella sezione di Geometria e algebra lineare (tra l'altro la sezione è sbagliata). Evita il multiposting, per favore. Continua qui la discussione, l'altro topic vediamo di bloccarlo.
Se non sai cos'è un anello quoziente è inutile che cerchi di fare questo esercizio ti pare?
prima studia cos'è un quoziente, cosa sono i suoi elementi (delle classi di equivalenza) poi cosa vuol dire quozientare un anello di polinomi per un polinomio, e allora capirai come fare l'esecizio. prima è del tutto inutile.
prima studia cos'è un quoziente, cosa sono i suoi elementi (delle classi di equivalenza) poi cosa vuol dire quozientare un anello di polinomi per un polinomio, e allora capirai come fare l'esecizio. prima è del tutto inutile.
grazie ma il problema è che non ho un buon testo dove poterlo studiare, magari mi sapresti indirizzare verso una buona fonte? Grazie ancora
Prego di niente!
Ma studi all'università o ti interessi di queste cose per puro piacere?
se la prima, allora guarda nella pagina del tuo corso, ci saranno dei testi consigliati di sicuro.
se la seconda, allora è più facile, perchè puoi guardare nel sito di un'università qualunque e va sempre bene.
io non mi sento di consigliarti qualche testo in particolare, ho letto due soli libri di algebra in vita mia, c'è gente molto ma molto più esperta qui.
comunque fai qualche ricerca, se non trovi chiedi di nuovo.
Ma studi all'università o ti interessi di queste cose per puro piacere?
se la prima, allora guarda nella pagina del tuo corso, ci saranno dei testi consigliati di sicuro.
se la seconda, allora è più facile, perchè puoi guardare nel sito di un'università qualunque e va sempre bene.
io non mi sento di consigliarti qualche testo in particolare, ho letto due soli libri di algebra in vita mia, c'è gente molto ma molto più esperta qui.
comunque fai qualche ricerca, se non trovi chiedi di nuovo.
Ok ho capito cos'è un insieme quoziente, semplicemente un insieme che contiene n elementi con la relazione di congruenza modulo come $Z_6$ ad esempio 
Quozientare un anello invece non riesco a capirlo :\
Ho appena trovato questa definizione:
Quozientare un anello invece non riesco a capirlo :\Ho appena trovato questa definizione:
Quozientare un anello A per un suo ideale I equivale a buttare a zero tutti gli elementi che appartengono all’ideale. Come conseguenza, i sottoanelli e gli ideali di A/I dovrebbero rappresentare una buona testimonianza dei sottoanelli e degli ideali di A che contengono I.é corretta?
Ho trovato questo teorema nel libro del mio prof (libro molto complicato e vasto): sia K un campo finito, k un suo sottocampo, che ha m elementi. Se $dim_k K=n$ allora K ha $m^n$ elementi.
Nel mio caso le risposte sono tre: $4^3$, $3^3$,$3^4$ quindi essendo $Z_3$ io direi che la soluzione è $3^3$ è giusto?
Nel mio caso le risposte sono tre: $4^3$, $3^3$,$3^4$ quindi essendo $Z_3$ io direi che la soluzione è $3^3$ è giusto?
No è proprio sbagliato.. lascia perdere questo che è un teorema avanzato, non puoi pretendere di capirlo se non hai capito molte cose prima..
tra l'altro $ZZ_3[x]$ $/$ $(x^4+x+1)$ non è neanche un campo perchè il polinomio non è irriducibile.
fai le cose con ordine, non ammassare informazioni senza significato.
tra l'altro $ZZ_3[x]$ $/$ $(x^4+x+1)$ non è neanche un campo perchè il polinomio non è irriducibile.
fai le cose con ordine, non ammassare informazioni senza significato.
nel mio libro ho trovato solamente questo teorema sugli elementi di un anello quoziente
sì ma questo toerema è sui campi!
cerca di capire bene gli anelli prima, e i quozienti di anelli.
quel teorema è abbastanza semplice da capire una volta capito però cos'è un anello, cos'è un quoziente e quando si riesce ad astrarre il concetto di "campo con $n$ elementi".
cerca di capire bene gli anelli prima, e i quozienti di anelli.
quel teorema è abbastanza semplice da capire una volta capito però cos'è un anello, cos'è un quoziente e quando si riesce ad astrarre il concetto di "campo con $n$ elementi".
ma non c'è una regola immediata per il calcolo degli elementi di un anello quoziente?
Intendi dire se ci sia un modo per calcolare quanti elementi ci sono nell'anello quoziente?
sì certo, una volta che hai capito riuscirai a trovare un modo, e nel caso dei polinomi è anche abbastanza semplice.
sì certo, una volta che hai capito riuscirai a trovare un modo, e nel caso dei polinomi è anche abbastanza semplice.
ok intendevo ad esempio vedendo che le soluzioni escluso $3^3$ rimangono $3^4$ o $4^3$ quindi intuitivamente direi che c'è una corrispondenza fra il numero di elementi dell'anello $Z_3$ e il grado del polinomio, 4. Può essere?
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