Omomorfismo

[luiss1231]

Salve a tutti , cerco aiuto nel risolvere questo esercizio di matematica discreta :
Assegnata \varphi : Z60 --> Z12 x Z20
[x]60 -->( [x]12,[x]20 )
1. si verifichi che \varphi è ben definita , è un omomorfismo di anelli , se ne denoti il nucleo;
2. si determini la controimmagine (\varphi)^-1 ( [3]12 , [7]20);
3. si determini un elemento di Z12 x Z20 che non ha controimmagine.

[Sk_Anonymous]

Tentativi tuoi?

[luiss1231]

no , nessuno sa risolverlo???

[Seneca1]

Questo forum non è un risolutore di esercizi. Comincia a postare qualche tua idea, ché è impossibile che tu non ne abbia.

[luiss1231]

secondo me non ha senso postare le mie idee su un esercizio che non so risolvere , darei solo nozioni errate

[killing_buddha]

Esiste una cosa chiamata maieutica.

Cosa vuol dire che una funzione e' ben definita? Cosa devi verificare per dire che una funzione e' un omomorfismo (di anelli)? Il suo nucleo e' fatto da tutti gli elementi che vanno nello zero...

e cosi' via.

[luiss1231]

Innanzitutto grazie per la risposta , allora il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio che hanno immagine nulla , in questo caso direi [60]60 , [120]60....

Si parla di omomorfismo se la funzione conserva le operazioni di addizione e moltiplicazione , ad esempio f(a+b)= f(a)+f(b)(lo stesso per la moltiplicazione) , non saprei come verificarlo

Infine affinche una funzione sia ben definita dovrebbe valere questa proprieta : [a]n + n = [a+b]n (lo stesso per la moltiplicazione) , intuitivamente verificherei anche il dominio della funzione , cioe Z60 che va in Z240 (12 X 20), dicendo che è ben definita

[luiss1231]

Nessuno mi sa aiutare???