Omomorfismi di anelli
Ciao a tutti, mi chiedevo se, dato un omomorfismo $alpha: A rarr B$ tra due anelli commutativi con A unitario, l'immagine di un ideale $M$ massimale di A fosse un ideale massimale di $alpha(A)$.
A intuito credo di no
E poi c'è differenza se $alpha$ manda l'unità nell'unità di B o se non lo fa?
So che con i primi questa cosa vale. E con le controimmagini?
Grazie
A intuito credo di no
E poi c'è differenza se $alpha$ manda l'unità nell'unità di B o se non lo fa?
So che con i primi questa cosa vale. E con le controimmagini?
Grazie
Risposte
L'immagine di un ideale non è necessariamente un ideale...
"hydro":
L'immagine di un ideale non è necessariamente un ideale...
No no intendevo ideali non del codominio ma dell'insieme immagine... credo che sia vero
Sì hai ragione ho letto male. Allora è certamente vero visto che $\alpha(A)$ è isomorfo ad \(A/\ker\alpha\) e gli ideali di questo sono in biiezione con gli ideali di $A$ che contengono $\ker\alpha$.
"hydro":
Sì hai ragione ho letto male. Allora è certamente vero visto che $\alpha(A)$ è isomorfo ad \(A/\ker\alpha\) e gli ideali di questo sono in biiezione con gli ideali di $A$ che contengono $\ker\alpha$.
Grazie mille ho capito
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