Omomorfismi da $S_3$ a $Z/(6Z)$

[gbspeedy]

Devo determinare esplicitamente (indicando come operano sugli elementi del dominio) tutti gli omomorfismi di gruppi dal gruppo simmetrico $S_3$ al gruppo $Z/(6Z)$.
Devo studiare le possibilità per il ker $\phi$?

[dan952]

Esatto, i nuclei di questi omomorfismi devono essere i sottogruppi normali di $S_3$.

[gbspeedy]

quindi ho come scelta ${id},A_3,S_3$?

se $ker \phi={id}$ non può essere perchè $\phi(S_3)=Z/(6Z)$ ma $S_3$ non è abeliano mentre l'altro sì

se $ker \phi=S_3$ ho l'omomorfismo nullo

e nell'altro caso?

[dan952]

Dal teorema degli omomorfismi di gruppo si ha $Im \psi \cong S_3/A_3 \cong ZZ_2$
L'omomorfismo $\psi$ manda $\sigma$ pari in 0,appunto, e $\sigma$ dispari in $3$.

[gbspeedy]

non capisco una cosa : in $Z_2$ ci sono [0] e [1], come faccio a dire che $sigma$ va i 0 e 3?

[dan952]

Scusa errore di battitura è l'immagine non il Ker