Numeri surreali e iperreali.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Un mio amico mi ha chiesto di spiegargli i numeri surreali, io a dire il vero non avevo mai sentito questi numeri
Ho letto un po' cosa sono su wikipedia anche perché non trovo nessuna referenza. Citando wikipedia c'è scritto

"wikipedia":If formulated in von Neumann–Bernays–Gödel set theory, the surreal numbers are a universal ordered field in the sense that all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal numbers (including the hyperreal numbers) can be realized as subfields of the surreals

e ancora

"wikipedia": It has also been shown (in von Neumann–Bernays–Gödel set theory) that the maximal class hyperreal field is isomorphic to the maximal class surreal field.

Mi chiedevo due cose
1) Non capisco la seconda citazione, cosa vuol dire che "the maximal class hyperreal field is isomorphic to the maximal class surreal field" ?
2) Siccome dicono che gli iperreali sono un sottocampo dei surreali un esempio di un numero che è surreale ma non iperreale ?

[megas_archon]

Conway ci ha scritto un libro, una cosa tipo "On numbers and games". L'inizio lo capisce chiunque, è scritto molto bene

[otta96]

1) non ne ho idea.
2) si, anche banalmente per motivi di cardinalità, anche se non so il modo preciso in cui si immergono gli iperreali quindi non saprei farti un esempio specifico.

[ghira1]

"3m0o":Un mio amico mi ha chiesto di spiegargli i numeri surreali, io a dire il vero non avevo mai sentito questi numeri

Oltre a "On Numbers and Games" ci sono "Winning Ways" di Berlekamp, Conway e Guy, "Lessons in Play" di Nowakowski e "Combinatorial Game Theory" di Siegel. E un libro di Donald Knuth. Più un opuscoletto che un libro, forse.

[ghira1]

https://twitter.com/johncarlosbaez/stat ... 1202617344