Numeri primi negativi ????!!!

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
volevo un parere su quanto leggo nella seguente pagina:

[url]https://proofwiki.org/wiki/Definition:Prime_Number#Extension_to_Negative_Numbers[/url]

non capisco se dice sul serio o è una sua definizione; io sapevo che i numeri primi sono alcuni elementi di \(\Bbb{N}\)...

[Raam]

Salve.


Ho fatto una ricerca su google:
http://mathforum.org/library/drmath/view/55940.html
http://primes.utm.edu/notes/faq/negative_primes.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/67122.html


a quanto sembra, la convenzione vuole che solo tra i numeri naturali si possano trovare quelli primi.

Qualcun altro saprà dirti di più.

[Epimenide93]

Come spesso accade, dipende dal contesto, che solitamente è ben chiaro, e dal punto di vista che assumi. Nella teoria degli anelli viene data una definizione piuttosto generale di elemento primo all'interno di un dominio di integrità, e rispetto a tale definizione gli elementi primi di \((\mathbb{Z}, +, \cdot)\) sono proprio i numeri descritti nel link che riporti.

Per svariate ragioni si parla anche di numeri primi intendendo certi elementi di \(\mathbb{N}\) ed usando la definizione che immagino tu conosca.

EDIT: Aggiungo che, sebbene sia tutt'altro che una pratica standard, alcuni per distinguere tra i due concetti parlano di elementi primi riferendosi ad elementi in un dominio integrale (quindi anche nel caso di \(\mathbb{Z}\)) e di numeri primi riferendosi alla nozione classica.

[garnak.olegovitc1]

@Raam, avevo visto quei link.. Facendo una ricerca più approfondita sul concetto di numero primo visto in algebra penso sia lecito almeno seconda questa definizione...

edit: @Epimenide93, non avevo visto la tua risposta... ok, adesso è tutto più chiaro thanks!

[vict85]

Io penso che la risposta sia no, se sei alle elementari, sì, se invece ti trovi all’università. Se poi vogliamo rispondere da puro algebrista dovrei dirti che stai considerando numeri che seppur siano anche primi sono più che altro irriducibili. Insomma in \(\displaystyle \mathbb{N} \) si tende a chiamare primi quello che gli algebristi chiamano irridubili. Nel caso specifico di \(\displaystyle \mathbb{N} \) non vi è differenza, ma nella teoria degli anelli la differenza c'è eccome.

In teoria degli anelli:
Si dice elemento invertibile[nota]In inglese è molto comunque il termine unit.[/nota] un elemento dell'anello che possiede un inverso moltiplicativo.
Un elemento \(\displaystyle r\neq 0 \) si dice irriducibile se non è invertibile e se, per ogni prodotto \(\displaystyle r = uv \), \(\displaystyle u \) è invertibile oppure \(\displaystyle v \) è invertibile.
Un elemento \(\displaystyle r\neq 0 \) si dice primo se non è invertibile e se, per ogni prodotto \(\displaystyle uv \) tale che \(\displaystyle r \) divide \(\displaystyle uv \) allora \(\displaystyle r \) divide uno dei due elementi.
È evidente che se \(\displaystyle r \) è irriducibile/primo e \(\displaystyle u \) è una unità allora \(\displaystyle ru \) è ancora irriducibile/primo.
Per esempio un polinomio irriducibile si ritiene ancora tale se lo moltiplichi per un elemento del campo. D'altra parte ci sono casi, come in \(\displaystyle \mathbb{N} \) oppure nei polinomi, in cui imponendo una condizione, riporti l'elemento ad una qualche “forma canonica”. Per non creare confusione si tende a chiamare primi solo gli elementi “canonicamente” primi.

[garnak.olegovitc1]

Grazie per la spiegazione vict85

Ultima cosa, che simbolo si usa per indicare l'insieme dei numeri primi? Nel sito da me postato dice che comunemente si usa \(\Bbb{P}\) ma non è una notazione standard..

[vict85]

In teoria degli anelli non esiste una notazione standard. Non saprei se i teorici dei numeri hanno una notazione loro. Penso che quella P sia adatta allo scopo.