Numeri primi e multipli di 6
$6*2-5=7$
$6*3-7=11$
$6*4-11=13$
$6*5-13=17$
$6*6-17=19$
$6*7-19=23$
$6*8-23=25$
$6*9-25=29$
$...$
perchè questo "metodo" genera tutti i numeri primi insieme ad altri numeri come alcuni multipli di 5 (in particolare quando si moltiplica il 6 per un numero la cui ultima cifra coincide con 8 o con 1 ) o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
$6*3-7=11$
$6*4-11=13$
$6*5-13=17$
$6*6-17=19$
$6*7-19=23$
$6*8-23=25$
$6*9-25=29$
$...$
perchè questo "metodo" genera tutti i numeri primi insieme ad altri numeri come alcuni multipli di 5 (in particolare quando si moltiplica il 6 per un numero la cui ultima cifra coincide con 8 o con 1 ) o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
Risposte
Ciao Giampiero , ti rifai sempre a Goldbach 
quello che hai scritto tu è l'equivalente di :
$6*2=7+5$
$6*3=11+7$
$6*4=13+11$
$6*5=17+13$
$6*6=19+17$
$6*7=23+19$
ossia ogni intero pari maggiore di 2 può scriversi come somma di due numeri primi ,
le ultime due , ovvero
$6*8=25+23$
$6*9=29+25$
possono esprimersi come
$6*8=37+11$
$6*9=37+17$
quello che hai scritto tu è l'equivalente di :
$6*2=7+5$
$6*3=11+7$
$6*4=13+11$
$6*5=17+13$
$6*6=19+17$
$6*7=23+19$
ossia ogni intero pari maggiore di 2 può scriversi come somma di due numeri primi ,
le ultime due , ovvero
$6*8=25+23$
$6*9=29+25$
possono esprimersi come
$6*8=37+11$
$6*9=37+17$
Buonasera ragazzi e amanti delle proprietà degli interi: chiedo scusa in anticipo perché scriverò un post chilometrico 
.
Allora, vediamo di chiarire.
Si può dimostrare, è non è molto difficile, che i numeri primi sono tutti della forma $6k \pm 1$ con $k$ intero positivo anche se non vale il viceversa. In altre parole
- Se $p$ è un numero primo, allora $p = 6 \bar{k} \pm 1$ per un opportuno $\bar{k}$ intero: detto in altre parole, un numero primo, diviso per 6, ha resto $1$ o $5$ (quest'ultimo equivale a dire anche che ha resto $-1$, ma lo farete meglio con i moduli)
- Se fissi $h$ intero, non è detto che $6h+1$, $6h-1$ sia primo: cioè non vale il viceversa di quanto detto prima (l'esempio è $49=6 \cdot 8 +1$ che non è primo).
Mi autocito, che ogni tanto ci vuole(
), viewtopic.php?f=47&t=107067
EDIT
Dimenticavo un pezzettino. Ti chiederai, giampierovignola, cosa c'entra quello che ho scritto sopra con il tuo metodo: mi sono dimenticato di scriverlo, ma rimedio.
Ad esempio tu dici
$6\cdot 4 - 11$
che, se vedi bene
$6\cdot 4 - 12 + 1 = 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 1 = 6\cdot (4-2) + 1 = 6\cdot 2+1$
della forma $6k+1$
puoi osservare che vale qualcosa di simile per tutti gli altri che hai scritto.
Questo è un discorso che meriterebbe un discorso a parte: per Stellinelm, la questione è simile a quanto dice nell'uso improprio del teorema di Euclide.
La domanda è "dove cercare un numero primo?" e la risposta ragionevole (ma non corretta) è di "cercarlo tra i multipli di altri primi a cui si somma (o sottrae) 1". Questa risposta è ragionevole, ma non corretta.
In altre parole
$5 \cdot k$ è un multiplo di 5, no?
$5\cdot k \pm 1$ non è divisibile né per $5$ né per $k$ quindi ha possibilità di essere primo (generalmente non vale, però, attenzione!).
Il mio discorso non è "corretto", diciamo che si tratta di "ragionevolezza" o cose simili.
Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni numero si decompone in un solo modo - a parte l'ordine - nel prodotto di fattori primi. Ogni numero, dunque, è prodotto di "primi per primi".
Esempi
- $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ dove $2^3$ è "un'abbreviazione" per dire $2\cdot 2\cdot 2$.
- $49= 7^2 = 7\cdot 7$
- $47=47$, $47$ è primo è il suo "unico" fattore primo è il $47$ stesso.
In linea di massima sono d'accordo con te, ma stai/state attenti perché Goldbach è una congettura, il ché vuol dire che domani possiamo svegliarci e scoprire che qualcuno ha dimostrato che è falsa (o che sia vera, in quel caso... ok!).
Allora - potresti dire - "perché sono d'accordo in linea di massima"?
Perché come tutte le congetture, le si provano anche numericamente andando sempre avanti con i calcoli in modo che se si trova un esempio numerico si dimostra falsa e via...
Non so dove sono arrivati con le verifiche numeriche, ma si tratta di miliardi di miliardi il ché è un traguardo lontanissimo rispetto a conti "comuni": ed ecco perché sono d'accordo in linea di massima.
Spero che ti/vi ho chiarito qualche dubbio, amanti della matematica: non smorzate il vostro entusiasmo, però, piuttosto andate avanti nella conoscenza.
."gianpierovignola":
perchè questo "metodo" genera tutti i numeri primi
Allora, vediamo di chiarire.
Si può dimostrare, è non è molto difficile, che i numeri primi sono tutti della forma $6k \pm 1$ con $k$ intero positivo anche se non vale il viceversa. In altre parole
- Se $p$ è un numero primo, allora $p = 6 \bar{k} \pm 1$ per un opportuno $\bar{k}$ intero: detto in altre parole, un numero primo, diviso per 6, ha resto $1$ o $5$ (quest'ultimo equivale a dire anche che ha resto $-1$, ma lo farete meglio con i moduli)
- Se fissi $h$ intero, non è detto che $6h+1$, $6h-1$ sia primo: cioè non vale il viceversa di quanto detto prima (l'esempio è $49=6 \cdot 8 +1$ che non è primo).
Mi autocito, che ogni tanto ci vuole(
), viewtopic.php?f=47&t=107067EDIT
Dimenticavo un pezzettino. Ti chiederai, giampierovignola, cosa c'entra quello che ho scritto sopra con il tuo metodo: mi sono dimenticato di scriverlo, ma rimedio.
Ad esempio tu dici
$6\cdot 4 - 11$
che, se vedi bene
$6\cdot 4 - 12 + 1 = 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 1 = 6\cdot (4-2) + 1 = 6\cdot 2+1$
della forma $6k+1$
puoi osservare che vale qualcosa di simile per tutti gli altri che hai scritto.
"gianpierovignola":
insieme ad altri numeri come alcuni multipli di 5
Questo è un discorso che meriterebbe un discorso a parte: per Stellinelm, la questione è simile a quanto dice nell'uso improprio del teorema di Euclide.
La domanda è "dove cercare un numero primo?" e la risposta ragionevole (ma non corretta) è di "cercarlo tra i multipli di altri primi a cui si somma (o sottrae) 1". Questa risposta è ragionevole, ma non corretta.
In altre parole
$5 \cdot k$ è un multiplo di 5, no?
$5\cdot k \pm 1$ non è divisibile né per $5$ né per $k$ quindi ha possibilità di essere primo (generalmente non vale, però, attenzione!).
Il mio discorso non è "corretto", diciamo che si tratta di "ragionevolezza" o cose simili.
"giampierovignola":
o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni numero si decompone in un solo modo - a parte l'ordine - nel prodotto di fattori primi. Ogni numero, dunque, è prodotto di "primi per primi".
Esempi
- $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ dove $2^3$ è "un'abbreviazione" per dire $2\cdot 2\cdot 2$.
- $49= 7^2 = 7\cdot 7$
- $47=47$, $47$ è primo è il suo "unico" fattore primo è il $47$ stesso.
"Stellinelm":
Ciao Giampiero , ti rifai sempre a Goldbach
In linea di massima sono d'accordo con te, ma stai/state attenti perché Goldbach è una congettura, il ché vuol dire che domani possiamo svegliarci e scoprire che qualcuno ha dimostrato che è falsa (o che sia vera, in quel caso... ok!).
Allora - potresti dire - "perché sono d'accordo in linea di massima"?
Perché come tutte le congetture, le si provano anche numericamente andando sempre avanti con i calcoli in modo che se si trova un esempio numerico si dimostra falsa e via...
Non so dove sono arrivati con le verifiche numeriche, ma si tratta di miliardi di miliardi il ché è un traguardo lontanissimo rispetto a conti "comuni": ed ecco perché sono d'accordo in linea di massima.
Spero che ti/vi ho chiarito qualche dubbio, amanti della matematica: non smorzate il vostro entusiasmo, però, piuttosto andate avanti nella conoscenza.
Grazie mille ad entrambi... sempre molto chiari e soprattutto semplici da capire (date anche le mie conoscenze "basse") apprezzo anche molto il consiglio di Zero87
"Zero87":
Spero che ti/vi ho chiarito qualche dubbio, amanti della matematica: non smorzate il vostro entusiasmo, però, piuttosto andate avanti nella conoscenza.
"Zero87":
Buonasera ragazzi e amanti delle proprietà degli interi: chiedo scusa in anticipo perché scriverò un post chilometrico
Ciao Zero , a te si perdona tutto , anche se non hai niente da farti perdonare : sei l'elogio della gentilezza
ed è una virtù preziosa quella che hai , che ti rende una persona fouri dal comune ... ;
però
"Stellinelm":
o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
questo non lo mai detto
"Zero87":
... non smorzate il vostro entusiasmo, però, piuttosto andate avanti nella conoscenza.
è vero andato avanti si impara sempre qualcosa , non necessariamente nell'ambito in cui ti muovi (qui in matematica) ...
ad esempio , si impara che saper rifiutare con gentilezza una richiesta è già un mezzo favore
"Stellinelm":
però
[quote="Stellinelm"]o ad alcuni numeri che sono prodotti di primi per primi (7*7)(7*11)(11*13) ecc.?????
questo non lo mai detto
[/quote]Ah, sorry... Spiego subito l'arcano.
E' che il codice del quote lo scrivo sempre a mano: non so come fanno gli altri, ma io faccio così quando devo quotare tante frasi diverse in uno stesso intervento. Quindi ho preso l'intervento di giampierovignola e quando l'ho spezzato ho scritto
[quote=Stellinelm]... testo da quotare ... [/quote]
invece del
[quote=giampierovignola]... testo da quotare ... [/quote]
Ed ecco spiegato tutto ma ora che me l'hai fatto notare... correggo.
dai zero ... che devi correggere ?! mica mi hai dato un pestone sul piede
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