Numeri primi di grandi dimensioni.
Ho letto che il più grande numero primo finora scoperto ha quasi 25 milioni di cifre.
Se ho ben capito si tratta di un numero trovato per tentativi basati sulla sola certezza che un numero dispari può essere primo (50% di probabilità).
Credo che la difficoltà stia tutta nella verifica.
Sinceramente faccio fatica a capire che senso abbia trovare dei numeri primi per tentativi.
Io sto mettendo a punto una applicazione in grado di verificare se in un dato intervallo numerico ci sono dei numeri primi.
Al momento l'ho provata per intervalli di 100 numeri nella zona di millemiliardi.
Impega poco più di due minuti, ed a me sembra un ottimo risultato.
Non so ancora fino a dove posso arrivare, credo che il limite stia nel mio computer.
Alla fine mi sto chiedendo se, a parte il mio utilizzo privato, possa essere ritenuta interessante o meno.
Se ho ben capito si tratta di un numero trovato per tentativi basati sulla sola certezza che un numero dispari può essere primo (50% di probabilità).
Credo che la difficoltà stia tutta nella verifica.
Sinceramente faccio fatica a capire che senso abbia trovare dei numeri primi per tentativi.
Io sto mettendo a punto una applicazione in grado di verificare se in un dato intervallo numerico ci sono dei numeri primi.
Al momento l'ho provata per intervalli di 100 numeri nella zona di millemiliardi.
Impega poco più di due minuti, ed a me sembra un ottimo risultato.
Non so ancora fino a dove posso arrivare, credo che il limite stia nel mio computer.
Alla fine mi sto chiedendo se, a parte il mio utilizzo privato, possa essere ritenuta interessante o meno.
Risposte
"ByDante":
Ho letto che il più grande numero primo finora scoperto ha quasi 25 milioni di cifre.
Se ho ben capito si tratta di un numero trovato per tentativi basati sulla sola certezza che un numero dispari può essere primo (50% di probabilità).
Credo che la difficoltà stia tutta nella verifica.
Sinceramente faccio fatica a capire che senso abbia trovare dei numeri primi per tentativi.
Non credo che la ricerca sia così banale, probabilmente si usa qualche condizione necessaria in più. Inoltre si possono provare numeri in forme specifiche, come i numeri di Mersenne. Ma in ogni caso, ricorda che la probabilità che $n$ sia primo è $1/\ln(n)$; è controintuitivo ma procedere per tentativi non è così folle come sembra (vista la potenza computazionale dei computer moderni)! Inoltre, penso che sia l'unico metodo che si conosce. Infine, la verifica è la parte facile perchè ricorda che PRIMES is in P.
"ByDante":
Io sto mettendo a punto una applicazione in grado di verificare se in un dato intervallo numerico ci sono dei numeri primi.
Al momento l'ho provata per intervalli di 100 numeri nella zona di millemiliardi.
Impega poco più di due minuti, ed a me sembra un ottimo risultato.
Non so ancora fino a dove posso arrivare, credo che il limite stia nel mio computer.
Alla fine mi sto chiedendo se, a parte il mio utilizzo privato, possa essere ritenuta interessante o meno.
Come tutto, dipende. Se sei in grado di trovare primi grandi radicalmente più in fretta o con una quantità di memoria utilizzata radicalmente minore, allora è una cosa certamente molto interessante (ovviamente dal punto di vista applicativo).
Grazie anche per questo link hydro, spero di cavarci qualcosa di interessante.
In effetti il 50% di probabilità che ho indicato non ha senso, stavo pensando ai numeri pari scartati (il 50% del totale).
A proposito della probabilità che un numero sia primo penso proprio che considerando il totale dei numeri, ogni numero ha la stessa probabilità di qualsiasi altro (se si dà per scontato che non ci siano regole).
In realtà le regole ci sono.
A proposito del numero primo da 25 milioni di cifre trovo solo che faccia impressione la sua lunghezza.
Credo che un numero primo isolato non fornisca nessuna indicazione.
Sarei curioso di sapere a quale numero primo si ferma la lista più lunga attualmente conosciuta.
Per curiosità ho appena provato la mia applicazione da: 1.350.000.000.000 a 1.350.000.000.300.
Ho trovato i seguenti numeri primi:
1.350.000.000.061, 1.350.000.000.067, 1.350.000.000.073, 1.350.000.000.101, 1.350.000.000.119, 1.350.000.000.133, 1.350.000.000.187, 1.350.000.000.233, 1.350.000.000.247, 1.350.000.000.277, 1.350.000.000.299.
Il tempo impiegato è stato di circa 4 minuti.
Per quanto riguarda la memoria (windows task manager) mi ha indicato un incremento di circa 0.01 GB, credo sia molto approssimativo questo valore.
In effetti il 50% di probabilità che ho indicato non ha senso, stavo pensando ai numeri pari scartati (il 50% del totale).
A proposito della probabilità che un numero sia primo penso proprio che considerando il totale dei numeri, ogni numero ha la stessa probabilità di qualsiasi altro (se si dà per scontato che non ci siano regole).
In realtà le regole ci sono.
A proposito del numero primo da 25 milioni di cifre trovo solo che faccia impressione la sua lunghezza.
Credo che un numero primo isolato non fornisca nessuna indicazione.
Sarei curioso di sapere a quale numero primo si ferma la lista più lunga attualmente conosciuta.
Per curiosità ho appena provato la mia applicazione da: 1.350.000.000.000 a 1.350.000.000.300.
Ho trovato i seguenti numeri primi:
1.350.000.000.061, 1.350.000.000.067, 1.350.000.000.073, 1.350.000.000.101, 1.350.000.000.119, 1.350.000.000.133, 1.350.000.000.187, 1.350.000.000.233, 1.350.000.000.247, 1.350.000.000.277, 1.350.000.000.299.
Il tempo impiegato è stato di circa 4 minuti.
Per quanto riguarda la memoria (windows task manager) mi ha indicato un incremento di circa 0.01 GB, credo sia molto approssimativo questo valore.
Per darti un'idea: Magma (che è un software di largo utilizzo per branche computazionali della matematica) ci mette 1.141 secondi a listare i primi tra $10^{16}$ e $10^{16}+300$ sul mio laptop, che è un computer qualsiasi.
hydro, 4x60/1.141=circa 210, inoltre attualmente sto a circa 10exp12 non c'è confronto.
Rimane valido per il mio uso privato.
Mi conforta sapere che l'idea mi è venuta sabato e già ieri, lavorandoci saltuariamente, ero in grado di avere dei risultati.
Io non sono un informatico ed al momento sto utilizzando un linguaggio di programmazione ad alto livello che non realizza certo prestazioni veloci.
È possibile che mi sbaglio credo però che il mio metodo, per questo tipo di ricerca, possa essere almeno interessante.
Rimane valido per il mio uso privato.
Mi conforta sapere che l'idea mi è venuta sabato e già ieri, lavorandoci saltuariamente, ero in grado di avere dei risultati.
Io non sono un informatico ed al momento sto utilizzando un linguaggio di programmazione ad alto livello che non realizza certo prestazioni veloci.
È possibile che mi sbaglio credo però che il mio metodo, per questo tipo di ricerca, possa essere almeno interessante.
Ho fatto un discreto miglioramento.
Ha impiegato 1'15" per testare 1000 numeri, da 4.839.907.599.400 a 4.839.907.600.400.
Non so se può interessare ho trovato due coppie di primi gemelli distanziati (le coppie) di 52.
La maggior distanza tra due primi è poco più di 120.
Nonostante l'età sto dolo giocando con l'applicazione.
Ha impiegato 1'15" per testare 1000 numeri, da 4.839.907.599.400 a 4.839.907.600.400.
Non so se può interessare ho trovato due coppie di primi gemelli distanziati (le coppie) di 52.
La maggior distanza tra due primi è poco più di 120.
Nonostante l'età sto dolo giocando con l'applicazione.
"ByDante":
Non so se può interessare ho trovato due coppie di primi gemelli distanziati (le coppie) di 52.
Per numeri così piccoli, nell'ordine di $10^12$, è tutto già arcinoto, ci sono database di primi accessibili con qualsiasi tipo di informazione.
"ByDante":
La maggior distanza tra due primi è poco più di 120.
E' un'esercizio "famoso" provare che per ogni $n$ esistono 2 primi consecutivi che distano almeno $n$.
"hydro":
E' un'esercizio "famoso" provare che per ogni $n$ esistono 2 primi consecutivi che distano almeno $n$.
Penso che intenda due "coppie" di primi gemelli distanti $52$ (ovvero quattro primi) ... così credo di aver capito.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="hydro"]E' un'esercizio "famoso" provare che per ogni $n$ esistono 2 primi consecutivi che distano almeno $n$.
Penso che intenda due "coppie" di primi gemelli distanti $52$ (ovvero quattro primi) ... così credo di aver capito.
Cordialmente, Alex[/quote]
Penso anch'io, ma mi riferivo all'altra affermazione, sulla massima distanza tra due primi (immagino consecutivi).
Anche questa volta hai capito bene hydro,
però come ho scritto, stavo solo giocando ed oltre alle due coppie di primi gemelli ho notato alcuni intervalli attorno al centinaio ed ho voluto segnalare il maggiore senza volergli attribuire una particolare importanza.
Sicuramente sono contento di aver migliorato l'applicazione anche perché ho intenzione di testare intervalli il più possibile lunghi.
Per me essere passato da "manuale" ad "automatico" era tutto quello che mi serviva, ora giocando sto testando la potenzialità dell'applicazione che per ora mi sembra per me più che sufficiente.
Visto che mi hai dato già diversi aiuti, sarei curioso di vedere elenchi di numeri primi che arrivino almeno al miliardo se sono disponibili, io non ne ho ancora trovato uno.
però come ho scritto, stavo solo giocando ed oltre alle due coppie di primi gemelli ho notato alcuni intervalli attorno al centinaio ed ho voluto segnalare il maggiore senza volergli attribuire una particolare importanza.
Sicuramente sono contento di aver migliorato l'applicazione anche perché ho intenzione di testare intervalli il più possibile lunghi.
Per me essere passato da "manuale" ad "automatico" era tutto quello che mi serviva, ora giocando sto testando la potenzialità dell'applicazione che per ora mi sembra per me più che sufficiente.
Visto che mi hai dato già diversi aiuti, sarei curioso di vedere elenchi di numeri primi che arrivino almeno al miliardo se sono disponibili, io non ne ho ancora trovato uno.
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