Numeri primi

[Simone Masini]

Penso di aver trovato un modo per ricavare tutti i numeri primi
L'idea e' questa:
e' sufficiente trovare tutti i polinomi ciclotomici di grado n completi tali che ogni coefficiente sia uguale ad 1 ed il termine noto sia pari ad 1; automaticamente l'ordine del polinomio ciclotomico da il numero primo p cercato.
Vedendo la tabella dei polinomi ciclotomici fino all'ordine 30 su Wikipedia in inglese alla voce cyclotomic polynomial la cosa funziona. Penso che valga per tutti i polinomi ciclotomici con le caratteristiche sopra dette, ma non saprei
dimostrarlo, forse per induzione. Comunque il problema e' trovare i polinomi ciclotomici con le caratteristiche dette sopra!!!

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Simone il polinomio ciclotomico $n$-esimo ha grado $n-1$ se e solo se $n$ è primo, perché il suo grado è [tex]\varphi(n)[/tex] (dove [tex]\varphi[/tex] è la funzione di Eulero). In altre parole [tex]\varphi(n)=n-1[/tex] se e solo se $n$ è primo (questo segue direttamente dalla definizione di [tex]\varphi(n)[/tex]). Non mi sembra che tu abbia molto chiaro che sui numeri primi si sanno tante cose ma ci sono delle congetture aperte, sono quelle che non si sanno risolvere. Ti consiglio di concentrarti su quelle, a partire dalla congettura di Riemann.

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E come fai a trovare gli \(n\)-esimi polinomi ciclotomici senza avere informazione sui numeri coprimi con \(n\), o sui suoi divisori?