Numeri giganti...

[fedeb2]

1) dimostrare che $1994^1993+1993^1994$ non è un quadrato perfetto

2) trovare una formula che esprima il numero di partizioni del numero $n$ in funzione di $n$ e per ricorrenza

3)come sopra solo che per trovare in quante parti il piano viene diviso da $n$ linee, nessuna delle quali è parallela ad un'altra e non piu di due si intersecano in uno stesso punto

[Simone Russo1]

il secondo punto non era stato risolto da Ramanujan?

[fedeb2]

si ma ci sono anche considerazioni da ''uomo normale'' che permettono di vedere la strada da seguire,
oltre che generare formule piene di $sqrt(2)$, derivate parziali,che sono evidentemente la proiezione dell'io
assoluto di un genio

[fedeb2]

vabbe visto che non posta nessuno, do la soluzione al primo esercizio

l'ultima cifra di $1994^1993$ è 4 poichè nelle potenze di 4 si alternano 4 e 6 (come ultime cifre) mod2
in $1993^1994$ si alternano 3,9,27,81 mod4
quindi si scartano,per il caso in questione, 3 e 27
bisogna vedere se 4|1994...direi di no
quindi l'ultima cifra di $1993^1994$ sarà 9

le ultime cifre del numerone è quindi 13----> non puo essere un quadrato...
questa è la soluzione che mi è venuta in mente, pero ho dei dubbi sul perche della conclusione; sento che è cosi ma non so perche...
qualcuno potrebbe poi esplicitarmi le soluzioni degli altri due punti... per quelli non ho idee..
grazie

[Steven11]

questa è la soluzione che mi è venuta in mente, pero ho dei dubbi sul perche della conclusione; sento che è cosi ma non so perche...

Ti basta sapere che l'ultima cifra è $3$.
In un quadrato perfetto la cifra dell'unità può essere solo 1,4,5,6,9.

[fedeb2]

me lo sentivo

[_Tipper]

"Steven":

questa è la soluzione che mi è venuta in mente, pero ho dei dubbi sul perche della conclusione; sento che è cosi ma non so perche...

Ti basta sapere che l'ultima cifra è $3$.
In un quadrato perfetto la cifra dell'unità può essere solo 1,4,5,6,9.

E zero no?

[Steven11]

"Tipper":
E zero no?

Zero si...

[fu^2]

"Steven":

questa è la soluzione che mi è venuta in mente, pero ho dei dubbi sul perche della conclusione; sento che è cosi ma non so perche...

Ti basta sapere che l'ultima cifra è $3$.
In un quadrato perfetto la cifra dell'unità può essere solo 1,4,5,6,9.

anche se intuitivamenete è abbastanza ovvio perchè gli altri numeri non possono uscire in un quadrato perfetto?

[Steven11]

"fu^2":
anche se intuitivamenete è abbastanza ovvio perchè gli altri numeri non possono uscire in un quadrato perfetto?

Intendi dire perchè i quadrati perfetti hanno solo queste cifre per l'unità?

E' utile ricordarsi la moltiplicazione in colonna.
Prima si moltiplicano le cifre del moltiplicando per la cifra delle unità del moltiplicatore.
Passando alla cifr delle decine, si mette uno zero.
Perciò, schematicamente, facendo il quadrato di un generico $abc$ si ha
$a b c X$
$a b c =$
---------
$...... c^2$
$......0 $
$......0$
Ora bisognerebbe sommare le tre righe, e di sicuro la cifra delle unità del quadrato è $c^2$.
Se la cifra delle unità $c$ del numero da quadrare è $1$, il quadrato ha unità $1^2=1$
Se $2$ avrà $4$
$3to9$
$4to6$ (c'è il riporto, così come per i seguenti)
$5to5$
$6to6$
$7to9$
$8to4$
$9to1$
$0to0$

[fu^2]

bellissimo!

grazie mille ste!

[fedeb2]

proprio non ci sono idee per gli ultimi due punti?????????????