Nucleo e immagine di $\phi$

[gbspeedy]

Ho un gruppo G=$ {( ( a , b ),( 0 , c ) ) : a,b,c \in R, ac!=0}$ e un'applicazione $\phi :G->G$ tale che $\phi( ( a , b ),( 0 , c ))=( ( a , 0 ),( 0 , c ) )$.Devo trovare nucleo e immagine di $\phi$.

Ho pensato che il nucleo è fatto dalle matrici di G la cui immagine è la matrice identica.Quindi sono le matrici del tipo $( ( 1 , b ),( 0 , 1 ) ) , b \in R$

Ma per l'immagine?

[Pappappero1]

Prova a pensare se ci sono matrici diagonali che non stanno nell'immagine di $\phi$.

[gbspeedy]

Im$\phi={( ( a , 0 ),( 0 , c ) ) in G}$ con $ac!=0$.