Nucleo

[valy1]

ma se ho f funzione definita in (A,+,*) a valori in (I,+,*) cn f omomorfismo cm devo definire il kerf???

[Enrico84]

Ma chi sono (A,+,*) e (I,+,*) non lo hai detto!! Suppongo che siano due strutture algebriche ( ma possono essere, due campi o due anelli o due spazi vettoriali)
Comunque Kerf è il sottoinsieme di A cosi definito $Kerf={a in A: f(a)=0}$, dove per $0$ si intende l'elemento neutro di (I,+,*) rispetto all'operazione +

[Gaal Dornick]

E inoltre è ideale bilatero dell'anello di partenza.

Inoltre ci sono i teoremi di isomorfismo che ti danno tante informazioni!

[antani2]

Io queste cose, a geometria per fisica, le ho viste solo per gli omomorfismi su spazi vettoriali, non sapevo che gli omomorfismi potessero esserci anche in altre strutture algebriche...
Cmq sì ricordo che si definiva im $Phi$, la cui dim si chiamava rango, e ker $Phi$,la cui dim si chiamava nullità, dove appunto quest'ultimo era l'insieme dei valori tali che $Phi$ fosse il vettore nullo.
E non era mai vuoto, almeno conteneva il vettore nullo stesso (ovviamente, essendo l'omomorfismo costituito da polinomi linerari omogenei)....

[Gaal Dornick]

E si aveva che il nucleo era un sottospazio dell'insieme di partenza.

Nel nostro caso è un sottoanello (con particolari proprietà: è ideale bilatero).

Esistono "morfismi" di qualsiasi struttura: data una struttura con certe proprietà, una applicazione che le conserva sarà un morfismo. E quindi ad esempio tra spazi topologici ci sono gli omeomorfismi..