Note di Algebra
Ciao a tutti,
volevo informarvi del fatto che sto scrivendo un pdf con note di algebra, e per ora sono arrivato ad un decente primo capitolo riguardante i gruppi. Pensavo di parlare nei successivi capitoli di teoria di Galois, categorie e algebra applicata alla topologia, un po' di teoria degli schemi.
Potete trovare il pdf qui.
Vi sarei grato se poteste dare un'occhiata a queste note, se volete, e dirmi che ne pensate. Naturalmente ci saranno errori, sto modificando il file giornalmente quindi me lo aspetto (ne trovo sempre).
Per alcuni esercizi e/o esempi mi sono servito di problemi proposti sul forum, alcuni li ho presi dalla maratona di teoria dei gruppi, altri da messaggi qua e là.
volevo informarvi del fatto che sto scrivendo un pdf con note di algebra, e per ora sono arrivato ad un decente primo capitolo riguardante i gruppi. Pensavo di parlare nei successivi capitoli di teoria di Galois, categorie e algebra applicata alla topologia, un po' di teoria degli schemi.
Potete trovare il pdf qui.
Vi sarei grato se poteste dare un'occhiata a queste note, se volete, e dirmi che ne pensate. Naturalmente ci saranno errori, sto modificando il file giornalmente quindi me lo aspetto (ne trovo sempre).
Per alcuni esercizi e/o esempi mi sono servito di problemi proposti sul forum, alcuni li ho presi dalla maratona di teoria dei gruppi, altri da messaggi qua e là.
Risposte
Ho aggioranto la versione dell'ebook di algebra di Martino Garonzi, come mi è stato spedito ieri.
Buona lettura a tutti.
Per scaricare la versione nuova occorre forzare il download altrimenti il browser restituisce sempre la versione che ha in memoria, quindi aggiornare la pagina, premere f5... insomma insistere finché non esce la
Versione 3.0 del 07/01/2009
Buona lettura a tutti.
Per scaricare la versione nuova occorre forzare il download altrimenti il browser restituisce sempre la versione che ha in memoria, quindi aggiornare la pagina, premere f5... insomma insistere finché non esce la
Versione 3.0 del 07/01/2009
@Gaal Dornick: anch'io uso il pacchetto [italian]{babel} ma non sillaba bene comunque.. cos'e' il Led? Un pacchetto? Grazie per queste informazioni.
@Lord K: non sai quanto mi aiuti dicendomi queste cose! Sembrera' strano ma non mi rendo conto di essere impreciso o di dare le cose per scontato. Grazie.
Nella versione 3.0 ho aggiunto il capitolo di teoria di Galois.
Nella prossima versione avro' corretto le cose segnalate.
@Lord K: non sai quanto mi aiuti dicendomi queste cose! Sembrera' strano ma non mi rendo conto di essere impreciso o di dare le cose per scontato. Grazie.
Nella versione 3.0 ho aggiunto il capitolo di teoria di Galois.
Nella prossima versione avro' corretto le cose segnalate.
"Martino":
@Lord K: non sai quanto mi aiuti dicendomi queste cose! Sembrera' strano ma non mi rendo conto di essere impreciso o di dare le cose per scontato. Grazie.
Comprendo bene che sia complicato auto-osservarsi ed ora comprenderai, come me tempo fa, che cosa significa confrontarsi e vedere le cose da un altro punto di vista!
In ogni caso continua così!
Il Led:
L ED : Latex EDitor
In altre parole il programma che uso per scrivere in latex
usavo il winedt, ma mi piace il LEd, visto che completa un sacco di cose mentre scrivo. Però sbagliai ad installare il vocabolario..
L ED : Latex EDitor
In altre parole il programma che uso per scrivere in latex
usavo il winedt, ma mi piace il LEd, visto che completa un sacco di cose mentre scrivo. Però sbagliai ad installare il vocabolario..
Rieccomi!
Ho messo la versione 3.1. Ho sistemato alcuni obbrobri.
Ora sto costruendo un capitolo sulla rappresentazione dei gruppi.
Ho messo la versione 3.1. Ho sistemato alcuni obbrobri.
Ora sto costruendo un capitolo sulla rappresentazione dei gruppi.
Wow!!Proprio quello che cercavo!!Grazie!! Ovviamente non posso aiutarti con gli errori, dovrei prima sapere di cosa stiamo parlando 
"Samy21":In ogni caso ti sarei grato se mi dicessi qualunque cosa ti sembri stonare (anche rimproverarmi perché non sono didattico aiuterebbe
Wow!!Proprio quello che cercavo!!Grazie!! Ovviamente non posso aiutarti con gli errori, dovrei prima sapere di cosa stiamo parlando
ma quello lo faccio ogni tanto già da solo). Grazie a te.
Beh, allora sarà un vero piacere segnalarti ogni impressione 
Veramente complimenti Martino! per ora li ho solo sfogliati ma conto di studiarmeli! Grazie
Capitolo 3: Gruppo simmetrico.
Pag.16: meriterebbe far osservare che le funzioni biettive sono proprio le permutazioni, la cosa si può intuire ma palesarla forse avrebbe un più netto vantaggio!
Pag.16: come definisci esattamente un ciclo di lunghezza d? Non mi pare chiarissimo il modo "via freccie" ivi utilizzato a meno che tu nnon spenda qualche altra parola per descriverlo
Pag.16: meriterebbe far osservare che le funzioni biettive sono proprio le permutazioni, la cosa si può intuire ma palesarla forse avrebbe un più netto vantaggio!
Pag.16: come definisci esattamente un ciclo di lunghezza d? Non mi pare chiarissimo il modo "via freccie" ivi utilizzato a meno che tu nnon spenda qualche altra parola per descriverlo
Mini capitolo 4: Classificazione gruppi abeliani finitamente generati
Pag.17: chi sono gli "insiemi" che citi come $C_{q_1}...C_{q_t}$? Nella parte non vengono descritti
Pag.17: chi sono gli "insiemi" che citi come $C_{q_1}...C_{q_t}$? Nella parte non vengono descritti
Capitolo 5: p-gruppi e Teoria di Sylow
Pag.18: Subito sotto il titolo mi pare ci sia qualche errore di ortografia dovuto alla dimenticanza di qualche lettera o parola.
Pag.18: Nella parte che cito:
La cosa risulta logicamente confusa se non espliciti il dettaglio a mio parere esageratamente importante di
[tex]|G|=[G:C_G(y_i)]|C_G(y_i)|[/tex] che vale [tex]\forall i[/tex]
chiaro che lo hai dato per scontato ma la pagina dove viene esplicitato è un pochetto indietro per risultare "ovvia".
Pag.19 dai degli esempi di p-gruppi senza dire chi sono, ad un neofita cosa rappresenta, per esempio, [tex]D_8[/tex]?
Pag.18: Subito sotto il titolo mi pare ci sia qualche errore di ortografia dovuto alla dimenticanza di qualche lettera o parola.
Pag.18: Nella parte che cito:
[...] Siccome [tex]p[/tex] divide [tex]|G|[/tex], [tex]p[/tex] deve non dividere qualche [tex][G:C_G(y_i)][/tex], quindi [tex]p[/tex] divide qualche [tex]|C_G(y_i)|[/tex]...
La cosa risulta logicamente confusa se non espliciti il dettaglio a mio parere esageratamente importante di
[tex]|G|=[G:C_G(y_i)]|C_G(y_i)|[/tex] che vale [tex]\forall i[/tex]
chiaro che lo hai dato per scontato ma la pagina dove viene esplicitato è un pochetto indietro per risultare "ovvia".
Pag.19 dai degli esempi di p-gruppi senza dire chi sono, ad un neofita cosa rappresenta, per esempio, [tex]D_8[/tex]?
Scusa se sono un poco lento alla lettura, ma non ho molto tempo da dedicargli, ciò nonostante cerchò di arrivare sino alla fine.
Enjoy!
Enjoy!
Grazie Lord K, agirò di conseguenza a quanto mi hai detto. Ho solo un appunto: pensavo di non specificare la questione dell'indice del centralizzante, di dare un po' "per scontato" il teorema di Lagrange, altrimenti dovrei citarlo ogni volta che lo uso, e questo appesantirebbe un po' troppo il tutto..
Questo magari no, pensa però che qualcuno usi le tue note come un manuale, se non rendi quantomeno semplice la consultazione (negli ovvi limiti) puoi creare confusione. A mio parere il rimando ad argomenti già esposti dovrebbe avvenire ogni tanto, giusto per non permettere al lettore un salto avanti ed indietro per capire la dimostrazione. Per questo ti consigliavo di specificarlo proprio lì.
Pensa a come ti è stata insegnata la matematica, alcune cose si ripetono per un poco e poi si danno per scontato!
Pensa a come ti è stata insegnata la matematica, alcune cose si ripetono per un poco e poi si danno per scontato!
accipicchia ragazzo mio davvero complimenti!!!
E' da un pò che cercavo una bella dispensa completa ma non dispersiva quanto il mio libro di algebra (>_>)..
E per quanto sia poco esperto pare proprio un lavoro fatto bene..
provo a dare uno spunto, poi magari bocciatelo tanto qui in mezzo sono il più ignorante..
all' inizio, prima di parlare dei gruppi ci starebbero 2 note su i fondamenti della matematica, per esempio analizzare un pò quelle cose che si sentono poco spesso dalle lezioni (teorie assiomatiche, zermelo frenkel, assioma della scelta, numerabilità o meno degli insiemi numerici...) quelle cose lì un pò originali e un pò "divertenti" che è sempre difficile trovare in giro...
vedi se seguire il consiglio... e complimenti ancora!!
E' da un pò che cercavo una bella dispensa completa ma non dispersiva quanto il mio libro di algebra (>_>)..
E per quanto sia poco esperto pare proprio un lavoro fatto bene..
provo a dare uno spunto, poi magari bocciatelo tanto qui in mezzo sono il più ignorante..
all' inizio, prima di parlare dei gruppi ci starebbero 2 note su i fondamenti della matematica, per esempio analizzare un pò quelle cose che si sentono poco spesso dalle lezioni (teorie assiomatiche, zermelo frenkel, assioma della scelta, numerabilità o meno degli insiemi numerici...) quelle cose lì un pò originali e un pò "divertenti" che è sempre difficile trovare in giro...
vedi se seguire il consiglio... e complimenti ancora!!
"Hop Frog":Grazie
provo a dare uno spunto, poi magari bocciatelo tanto qui in mezzo sono il più ignorante..
all' inizio, prima di parlare dei gruppi ci starebbero 2 note su i fondamenti della matematica, per esempio analizzare un pò quelle cose che si sentono poco spesso dalle lezioni (teorie assiomatiche, zermelo frenkel, assioma della scelta, numerabilità o meno degli insiemi numerici...) quelle cose lì un pò originali e un pò "divertenti" che è sempre difficile trovare in giro...
vedi se seguire il consiglio... e complimenti ancora!!
Pensavo in effetti di fare una sezione introduttiva su insiemi relazioni e funzioni... è che non so bene come impostarla, ma ora ci penso.
Ciao Martino.
Prima di tutto complimenti.
Ora, una mia opinione: dovresti chiederti, secondo me, a chi è rivolta la tua dispensa e dove lo vuol far arrivare. Ossia, quali conoscenze e competenze sono richieste, secondo te, per usufruirne al meglio, facendo propria la teoria esposta e non solo apprendendola meccanicamente? Inoltre, dove vuoi che arrivi una persona dopo averla studiata a fondo? Oltre alle conoscenze, quali competenze dovrebbe avere?
Quali problemi dovrebbe essere in grado di risolvere?
Un esempio giusto per farti capire: ho studiato la geometria proiettiva dal Sernesi 1 capendo le dimostrazioni ed i teoremi sugli spazi proiettivi, sulle correlazioni tra la geometria affine e proiettiva, sulla dualità, sul birapporto, sullo spazio vettoriale universale.... Il problema è che di tutto ciò non mi è rimasto niente perché quel libro non mi ha giustificato nessuna di queste costruzioni, le ha trattate unicamente in modo astratto e formale. Ora, per me il formalismo è importantissimo ma non basta da solo. Bisogna far capire ai lettori la motivazione di certe costruzioni, come ci si è arrivati, perché se ne è sentito il bisogno. Inoltre, purtroppo, non sarei in grado di risolvere alcun esercizio teorico (cioè non calcolativo) di geometria proiettiva perché questo tipo di esercizi quasi non era presente sul Sernesi, ci si prestava poca attenzione.
Secondo me un ottimo libro di matematica dovrebbe avere anche una parte discorsiva, anche a costo di aumentare notevolmente il numero delle pagine.
Concludendo, ho notato che nel tuo libro manca una prefazione, dove di solito l'autore spiega ciò di cui ti ho parlato prima, obiettivi e prerequisiti. Forse, se provassi a scriverla, ti porresti i problemi che ti ho esposto io.
Tutto questo non vuole essere una critica (la tua dispensa parla di argomenti interessanti purtroppo semi-sconosciuti, almeno a noi studenti dei primi anni) ma solo un aiuto nel tuo lavoro, un'opinione esterna.
Scusa lo sproloquio.
Prima di tutto complimenti.
Ora, una mia opinione: dovresti chiederti, secondo me, a chi è rivolta la tua dispensa e dove lo vuol far arrivare. Ossia, quali conoscenze e competenze sono richieste, secondo te, per usufruirne al meglio, facendo propria la teoria esposta e non solo apprendendola meccanicamente? Inoltre, dove vuoi che arrivi una persona dopo averla studiata a fondo? Oltre alle conoscenze, quali competenze dovrebbe avere?
Quali problemi dovrebbe essere in grado di risolvere?
Un esempio giusto per farti capire: ho studiato la geometria proiettiva dal Sernesi 1 capendo le dimostrazioni ed i teoremi sugli spazi proiettivi, sulle correlazioni tra la geometria affine e proiettiva, sulla dualità, sul birapporto, sullo spazio vettoriale universale.... Il problema è che di tutto ciò non mi è rimasto niente perché quel libro non mi ha giustificato nessuna di queste costruzioni, le ha trattate unicamente in modo astratto e formale. Ora, per me il formalismo è importantissimo ma non basta da solo. Bisogna far capire ai lettori la motivazione di certe costruzioni, come ci si è arrivati, perché se ne è sentito il bisogno. Inoltre, purtroppo, non sarei in grado di risolvere alcun esercizio teorico (cioè non calcolativo) di geometria proiettiva perché questo tipo di esercizi quasi non era presente sul Sernesi, ci si prestava poca attenzione.
Secondo me un ottimo libro di matematica dovrebbe avere anche una parte discorsiva, anche a costo di aumentare notevolmente il numero delle pagine.
Concludendo, ho notato che nel tuo libro manca una prefazione, dove di solito l'autore spiega ciò di cui ti ho parlato prima, obiettivi e prerequisiti. Forse, se provassi a scriverla, ti porresti i problemi che ti ho esposto io.
Tutto questo non vuole essere una critica (la tua dispensa parla di argomenti interessanti purtroppo semi-sconosciuti, almeno a noi studenti dei primi anni) ma solo un aiuto nel tuo lavoro, un'opinione esterna.
Scusa lo sproloquio.
Grazie Leonardo,
devo ancora scrivere una prefazione ma conto di farlo. Quanto alle domande che mi hai fatto, io ho iniziato a scrivere questa cosa solo per me. Ho deciso di condividerla perché vedevo spesso gente in questo forum fare domande a cui sarei riuscito a dare una risposta esauriente solo dopo aver fatto un bel po' di richiami teorici, e volevo poter rimandare di volta in volta ad un punto delle mie note. L'ho già fatto spesso, in effetti. Insomma, le note che ho scritto ora come ora non sono concepite per essere studiate da cima a fondo (figuriamoci), ma come "manualetto" da consultare e a cui essere rimandati in caso di dubbi teorici o pratici.
Comunque ora farò una rilettura globale, ed aggiungerò sicuramente parti discorsive esplicative.
Grazie ancora
devo ancora scrivere una prefazione ma conto di farlo. Quanto alle domande che mi hai fatto, io ho iniziato a scrivere questa cosa solo per me. Ho deciso di condividerla perché vedevo spesso gente in questo forum fare domande a cui sarei riuscito a dare una risposta esauriente solo dopo aver fatto un bel po' di richiami teorici, e volevo poter rimandare di volta in volta ad un punto delle mie note. L'ho già fatto spesso, in effetti. Insomma, le note che ho scritto ora come ora non sono concepite per essere studiate da cima a fondo (figuriamoci), ma come "manualetto" da consultare e a cui essere rimandati in caso di dubbi teorici o pratici.
Comunque ora farò una rilettura globale, ed aggiungerò sicuramente parti discorsive esplicative.
Grazie ancora
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo