Notazioni logiche

[DavideGenova1]

Leggo su un testo di logica che una formula ben formata deve racchiudere tra parentesi ogni coppia di formule connesse da un operatore binario come \(\land\) e \(\lor\), sicché \((P\land (Q\land R))\) è corretta, mentre \((P\land Q\land R)\) non lo è. Più informalmente, così come è concesso scrivere \(P\land (Q\land R)\), è consentita, in forma abbreviata, una scrittura del tipo \(P\land Q\land R\)?
Inoltre, mi è capitato di trovare in dimostrazioni matematiche cose del tipo \(x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y\in\mathbb{N}\) piuttosto di \(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y\in\mathbb{N}\). Mi chiedevo se, almeno informalmente, sia considerato lecito usare più di una virgola in contesti del tipo \(x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},z\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y+z\in\mathbb{N}\) per dire \((x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N})\land z\in\mathbb{N})\Rightarrow x+y+z\in\mathbb{N}\)...
Grazie a tutti!!!

[garnak.olegovitc1]

@DavideGenova,

"DavideGenova":Leggo su un testo di logica che una formula ben formata deve racchiudere tra parentesi ogni coppia di formule connesse da un operatore binario come \(\land\) e \(\lor\), sicché \((P\land (Q\land R))\) è corretta, mentre \((P\land Q\land R)\) non lo è. Più informalmente, così come è concesso scrivere \(P\land (Q\land R)\), è consentita, in forma abbreviata, una scrittura del tipo \(P\land Q\land R\)?
Inoltre, mi è capitato di trovare in dimostrazioni matematiche cose del tipo \(x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y\in\mathbb{N}\) piuttosto di \(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y\in\mathbb{N}\). Mi chiedevo se, almeno informalmente, sia considerato lecito usare più di una virgola in contesti del tipo \(x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},z\in\mathbb{N}\Rightarrow x+y+z\in\mathbb{N}\) per dire \((x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N})\land z\in\mathbb{N})\Rightarrow x+y+z\in\mathbb{N}\)...
Grazie a tutti!!!

non sono un esperto, però ho letto qualcosina in merito... penso che il togliere le parentesi è una convenzione che si usa quando non si crea alcuna ambiguità.. e nel caso della congiunzione non se ne crea alcuna ma se per esempio io avessi questa formula \( (A \to B) \vee C \) togliendo le parentesi ho \( A \to B \vee C \) che può essere vista come, rimettendo le parentesi, \( A \to ( B \vee C) \) e certamente non è la mia proposizione iniziale, ergo in questo caso (come sicuramente anche in altri) ho una sorta di ambiguità...
Per quanto riguarda la virgola penso che anche in questo caso è una convenzione, ovviamente quando ti occorre esplicitare gli operatori logici ti basta ricordare cosa sostituisce la virgola

Saluti

P.S.=Quindi penso "se vogliamo essere formali il testo ha ragione", ma non sempre è utile.. le scritture si appesantiscono di moooolto..

[DavideGenova1]

Grazie, Garnak!!!!

[garnak.olegovitc1]

@DavideGenova,

"DavideGenova":Grazie, Garnak!!!!

di nulla, a presto!