Non lo so fare!

[Sk_Anonymous]

Ricordo che di recente e' stato chiesto
di trovare tutte le coppie di numeri
(a,b) tali che a^b=b^a.
Mi sono imbattuto in una specie di generalizzazione
del quesito che recita cosi':
Dimostrare che per a,b interi>1,la relazione
a^b-b^a=1 vale solo per a=3 e b=2.
Volete provare voi?
Saluti da karl.

[knives1]

In realtà la congettura di catalan è ancora più generale e dice che non esistono numeri interi x,y e numeri interi p, q entrambi > 1 tale che x^p - y^q = 1 tranne appunto per 3^2 - 2^3, per (-3)^2 - 2^3 e per le soluzioni banali in cui o x o y siano uguali a 0. Tra l'altro la congettura è stata di recente dimostrata