Neutri

[faby99s]

Buonasera potete aiutarmi a capire se questo esercizio l’ho fatto bene?
Sia:
S=ZxZ
$ AA $ a,b,c,d appartenenti a Z
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)=(ac,ad)

Devo determinare i neutri rispetto l’operazione *
Io ho verificato che * non è commutativa quindi calcolo neutro a destra e sinistra di *:
1) a destra:

$ AA AA (a,b)in ZxZ $
$ (c,d)$ neutri a dx in (S,*) se è solo se $(ac,ad)=(a,b)$—> non ci sono neutri

2) a sinistra:
$ AA AA (a,b)in ZxZ $
$ (c,d)$ neutri a sx in (S,*) se è solo se $ (ca,cb)=(a,b) $—> (1,1) neutro a sx.
Giusto??
Aiutatemi

[gugo82]

E di $(c,d) = (1,-237)$ che mi dici?

[xdom="gugo82"]Inserisci decentemente le formule, altrimenti sarò costretto a chiudere i thread.[/xdom]

[faby99s]

"gugo82":E di $(c,d) = (1,-237)$ che mi dici?

[xdom="gugo82"]Inserisci decentemente le formule, altrimenti sarò costretto a chiudere i thread.[/xdom]

Ma l’esercizio richiede di trovare neutri a destra e sinistra ma non tutti penso. Ti carico l’intero esercizi se magari puoi darci uno sguardo e dirmi cosa non è corretto te ne sarei molto grata..solo che lo invio da foto perché è impossibile scrivere tutto a mano







Grazie mille in anticipo

[Gi81]

Come hai accennato, il suggerimento di gugo ti ha fatto capire che per l'operazione \( * \) dell'esercizio non c'è un unico elemento neutro a sinistra. Anzi, ce ne sono infiniti.

Andando sul tuo esercizio: la domanda 5) chiede se l'anello \( (\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}, +, *) \) è unitario. Per essere unitario \( (\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}, *)\) deve avere elemento neutro. Quindi deve esserci un unico elemento neutro sinistro, un unico elemento neutro destro, e questi devono coincidere. Nel nostro caso dunque l'elemento neutro non c'è, proprio perché non ci sono elementi neutri destri e ci sono infiniti elementi neutri sinistri.

[faby99s]

"Gi8":Come hai accennato, il suggerimento di gugo ti ha fatto capire che per l'operazione \( * \) dell'esercizio non c'è un unico elemento neutro a sinistra. Anzi, ce ne sono infiniti.

Andando sul tuo esercizio: la domanda 5) chiede se l'anello \( (\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}, +, *) \) è unitario. Per essere unitario \( (\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}, *)\) deve avere elemento neutro. Quindi deve esserci un unico elemento neutro sinistro, un unico elemento neutro destro, e questi devono coincidere. Nel nostro caso dunque l'elemento neutro non c'è, proprio perché non ci sono elementi neutri destri e ci sono infiniti elementi neutri sinistri.

ok quindi non è un anello commutativo unitario una cosa però se l'operazione * è commutativa allora il neutro a destra e sinistra è lo stesso in questo caso però l'operazione non è commutativa quindi non dovrebbero esserci neutri a destra e sinistra?

[Gi81]

Non ho controllato se è un anello.

Sicuramente, se è un anello, non è né commutativo, né unitario.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo per violazioni alla netiquette.

È totalmente inaccettabile, dopo più di 200 post, cercare di tenere una discussione in barba alle indicazioni date ripetutamente dallo staff.[/xdom]