Negazioni con quantificatori

[DR1]

Salve a tutti , mi sono appena iscritto e spero di non sbagliare ad usare il forum.
Il mio quesito è il seguente:
$AA$ x $in$ $NN$ $EE$ y $ZZ$ | y=x-1
la sua negazione logica è: esiste una x per ogni y | x=y+1 o | x$!=$y+1
Grazie in anticipo.
p.s. apprezzo anche dimostrazione.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra, logica, teoria dei numeri...[/xdom]

[Kashaman]

Forse sbaglio, ma mi sembra che la negazione di questa
$AA x in NN EE y in ZZ | y=x-1$
sia
$EE x in NN AA y in ZZ | y!=x-1$
non ne sono sicuro , vabbe
(EDIT Il simbolo $EE x$ si legge esiste almeno una $x$ tale che.... bla bla bla. Non esclude che ve ne siano di più.
Se invece scrivi $EE|x$ allora stai dicendo che la $x$ è unica)

[DR1]

Quindi $AA$ y $in$ $ZZ$ $EE$ x $in$ $NN$ | y$!=$x-1 , quindi x$!=$y+1 risulterebbe falsa , infatti per y>-1 x $in$ $NN$
Giusto?
....attendo conferma
p.s. questo basta come dimostrazione o si può fare meglio ?

[DR1]

Altre domande in attesa di altre risposte sulle precedenti.
$AA$ n $in$ $NN$ \ {0} $EE$ m $in$ $NN$ | $AA$ p $in$ $NN$ p>m $vv$ $p^2$ nel negarla si nega il tutto $EE$ n $in$ $NN$ \ {0} $AA$ m $in$ $NN$ | $EE$ p $in$ $NN$ pn
o non bisogna negare dopo il | $EE$ n $in$ $NN$ \ {0} $AA$ m $in$ $NN$ | $AA$ p $in$ $NN$ p>m $vv$ $p^2$ Nella proposizione $EE$ n $in$ $NN$ \ {0} | $AA$ m $in$ $NN$ $m^2$ $>=$ $n^2$ $rArr$ mn $>=$ 1 per m=0 sono entrambe false , quindi devo considerare l'implicazione vera o il tutto falso?