Negativo di \( x \in \mathbb{R} \), ove \( \mathbb{R} \) è definito tramite sezioni di Dedekind

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
non riesco a trovare una chiara e precisa definizione di numero reale negativo, con \( \mathbb{R} \) definito tramite sezioni di Dedekind... Ringrazio anticipatamente chiunque è in grado di fornirne una!
Saluti

[gugo82]

La nozione di numero negativo dipende da come hai definito la relazione d'ordine.
I numeri negativi sono quelli \(\leq 0\), in cui \(0\) è la sezione \((O,\mathbb{Q}\setminus O)\) con \(O=\{p\in \mathbb{Q}:\ p<0\}\); dato che la relazione d'ordine tra sezioni coincide con la relazione d'inclusione tra le prime coordinate, preso \(x=(X,\mathbb{Q}\setminus X)\in \mathbb{R}\), hai:
\[
x\leq 0\quad \Leftrightarrow\quad X\subseteq O\; .
\]

[garnak.olegovitc1]

ciao gugo82,

"gugo82":La nozione di numero negativo dipende da come hai definito la relazione d'ordine.
I numeri negativi sono quelli \(\leq 0\), in cui \(0\) è la sezione \((O,\mathbb{Q}\setminus O)\) con \(O=\{p\in \mathbb{Q}:\ p<0\}\); dato che la relazione d'ordine tra sezioni coincide con la relazione d'inclusione tra le prime coordinate, preso \(x=(X,\mathbb{Q}\setminus X)\in \mathbb{R}\), hai:
\[
x\leq 0\quad \Leftrightarrow\quad X\subseteq O\; .
\]

okok capito... si l'ordine tra sezioni è definito per mezzo dell'inclusione!! Grazie, tutto chiaro!

Saluti!