Negare la seguente proposizione
Ciao a tutti ragazzi,
E' sicuramente banale come domanda ma mi ha messo in difficoltà:
devo negare la seguente proposizione:
Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) oppure f(x1) > f(x2)
Da quanto ho capito abbiamo quindi 1 proposizione semplice e 1 composta.
Partendo dal principio che il negato di P=>Q è P^-Q ho pensato a:
Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) e f(x1) > f(x2).
Quindi ho scambiato l'oppure con la e.
può essere giusto?
ciaooo
E' sicuramente banale come domanda ma mi ha messo in difficoltà:
devo negare la seguente proposizione:
Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) oppure f(x1) > f(x2)
Da quanto ho capito abbiamo quindi 1 proposizione semplice e 1 composta.
Partendo dal principio che il negato di P=>Q è P^-Q ho pensato a:
Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) e f(x1) > f(x2).
Quindi ho scambiato l'oppure con la e.
può essere giusto?
ciaooo
Risposte
Devi cambiare anche i quantificatori, cioe'
Esistono x1 e x2 ....
Platone
Esistono x1 e x2 ....
Platone
dici?
Perchè p=>q diventa p^-q. Quindi dovrei lasciare la P intatta ma fare si che Q sia falsa. Giusto?
Perchè p=>q diventa p^-q. Quindi dovrei lasciare la P intatta ma fare si che Q sia falsa. Giusto?
scucsa la banalità della domanda lussardi, ma perchè?
P non dovrebbe stare intatta? dopotutto dovrei negare solo Q
P non dovrebbe stare intatta? dopotutto dovrei negare solo Q
Se vuoi negare che tutti i cavalli sono bianchi non ti serve dire che tutti i cavalli sono bianchi, ma che ne ESISTE ALMENO UNO non bianco
per questo BISOGNA cambiare i quantificatori
ESEMPIO PIU' MATEMATICO
Sia T l'insieme dei multipli di 3 e D l'insieme dei numeri dispari.
Consideriamo la proposizione
PER OGNI x x appartiene a D -> x appartiene a T
La negazione e'
ESISTE ALMENO un x t.c x papartiene a D e x NON appartiene a T,
torna?
ciao,
Giuseppe
per questo BISOGNA cambiare i quantificatori
ESEMPIO PIU' MATEMATICO
Sia T l'insieme dei multipli di 3 e D l'insieme dei numeri dispari.
Consideriamo la proposizione
PER OGNI x x appartiene a D -> x appartiene a T
La negazione e'
ESISTE ALMENO un x t.c x papartiene a D e x NON appartiene a T,
torna?
ciao,
Giuseppe
ok ora mi torna vi ringrazio.
Credo che la seconda parte andava bene come la aveva cambiata Akillez: dovrebbe essere f(x1)
Platone
Platone
grazie ragazzi mi avete aiutato a risolvere questo dubbio riusciendo a tirare fuori le gambe sul fatto che se una funzione è invertibile non è detto che sia per forza strettamente monotona.
Il bello o il brutto della matematica è che se non hai capito un concetto non vai avanti.
Cmq adesso mi se ne apre un'altro.
P=>Q è equivalente a (-q)=>(-p).
Guardando la definizione di funzione suriettiva ho visto che i quantificatori universali non vengono invertiti:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, x1 diverso da x2 => f(x1)diverso da f(x2)
o equivalentemente:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, f(x1)= a f(x2) => x1 = x2
Il bello o il brutto della matematica è che se non hai capito un concetto non vai avanti.
Cmq adesso mi se ne apre un'altro.
P=>Q è equivalente a (-q)=>(-p).
Guardando la definizione di funzione suriettiva ho visto che i quantificatori universali non vengono invertiti:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, x1 diverso da x2 => f(x1)diverso da f(x2)
o equivalentemente:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, f(x1)= a f(x2) => x1 = x2
Apparte il fatto che quella che hai postato e' la def di funzione iniettiva e non suriettiva...
Negandola si ha:
esistono x1 e x2 appartenenti a X e distinti tale che f(x1)=f(x2).
Platone
Negandola si ha:
esistono x1 e x2 appartenenti a X e distinti tale che f(x1)=f(x2).
Platone
quote:
Originally posted by Platone
Apparte il fatto che quella che hai postato e' la def di funzione iniettiva e non suriettiva...
Negandola si ha:
esistono x1 e x2 appartenenti a X e distinti tale che f(x1)=f(x2).
Platone
si vero ho sbagliato, cmq dopo ho scritto giusto.
Ok grazie a tutti ragazzi!!!
ragazzi ora però che leggo a me è sorto un dubbio che magari puo essere una scemenza; ma la funzione monòtona puo essere crescente, o decrescente, in senso lato???
Se per senso lato intendi che in alcuni "tratti" puo' essere costante si. In caso contrario si parla anche di stretta monotonia.
Platone
Platone
A proposito, visto che stellacometa 2003 ci ha messo l'accento, la funzione si chiama monòtona o monotòna ?
Così anche le successioni o serie di numeri reali sono monòtone o monotòne?
Il vocabolario non mi è stato granché d'aiuto per questo.
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
Così anche le successioni o serie di numeri reali sono monòtone o monotòne?
Il vocabolario non mi è stato granché d'aiuto per questo.
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
quote:
Originally posted by Akillez
P=>Q è equivalente a (-q)=>(-p).
Guardando la definizione di funzione iniettiva ho visto che i quantificatori universali non vengono invertiti:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, x1 diverso da x2 => f(x1)diverso da f(x2)
o equivalentemente:
f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, f(x1)= a f(x2) => x1 = x2
I quantificatori non vengono invertiti perché, come hai detto tu, le due affermazioni sono equvalenti, e non una la negazione dell'altra.
Ciao
Attenzione a negare f(x)f(y), bensi' f(x)>=f(y), che pesa parecchio per l'esercizio proposto. E' da queste due disuguaglianze larghe che io ho scritto subito f(x_1)=f(x_2). Altrimenti non avrei potuto scriverlo, ma l'ho fatto poiche' e' logicamente equivalente, per cui non vedo nulla di scorretto.
Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk
Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk
Hai ragione.
Platone
Platone
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