Morfismo di gruppi

[lewis1]

Ciao.
Oggi ho l'orale di matematica discreta
Se porto come esempio di morfismo di gruppi $a^x$ può essere corretto?
Cioè:

( $RR$, +, 0, ) $->$ (($RR^+$, *, 1, ..)
con in più la proprietà di conservazione dell'inverso.

Infatti:

$AA$ x $in$ $RR$ $a^x$ $in$ $RR^0$

$a^ {x + y}$ = $a^x$ * $a^y$

$a^0$ = 1

$a ^ {x +\bar x}$ =$ a ^{x -x}$ = $a^0$ =1= elemento neutro (poichè è una somma $\bar x$= -x

che ne dite?

Grazie in anticipo. ciao

Lew

[rubik2]

Il morfismo va bene, la "conservazione dell'inverso" è una proprietà che i morfismi di gruppi hanno sempre, insieme a quella di mandare l'identità nell'identità infatti:

sia $phi:(G,*,e)->(H,xx,e')$ un morfismo di gruppi allora:

$phi(x)=phi(x*e)=phi(x)xxphi(e')$ moltiplico per $phi(x)^(-1)$ (esiste perchè $H$ è un gruppo) da entrambe le parti ed ottengo $e'=phi(e)$

$e'=phi(e)=phi(x*x^(-1))=phi(x)xxphi(x^(-1))$ moltiplico per $phi(x)^(-1)$ ottengo $phi(x)^(-1)=phi(x^(-1))$